Enunciado

Considere um aquecedor elétrico de 24 kW em uma área na qual os custos unitários da eletricidade e do gás natural são de US$ 0,10/kWh e US$ 1,20/therm (1 therm = 105.500 kJ), respectivamente. Pode-se considerar uma eficiência de 73% para os aquecedores elétricos e uma eficiência de 38% para os aquecedores a gás. Determine a taxa de consumo de energia e o custo unitário da energia utilizada pelos aquecedores.

Passo 1

Para calcularmos a taxa de consumo de energia ( C ˙ ) , ou seja, a energia útil fornecida pelo aquecedor elétrico, basta fazermos o produto da energia que será utilizada por ele por sua eficiência, daí, temos

C ˙ = e n e r g i a   q u e   s e r á   u t i l i z a d a × e f i c i ê n c i a

C ˙ = 24   k W × 0,73 = 17,52   k W   d e   e n e r g i a   ú t i l   u t i l i z a d a

Passo 2

Para o descobrirmos o custo unitário da energia utilizada temos que o custo será inversamente proporcional a eficiência do aquecedor, assim

C u s t o   d e   e n e r g i a   u t i l i z a d a = C u s t o   d e   e n e r g i a   f o r n e c i d a E f i c i ê n c i a = U S $   0,10 / k W h 0,73

C u s t o   d e   e n e r g i a   u t i l i z a d a = U S $   0,137 / k W h

Passo 3

Para o aquecedor a gás, sua eficiência é de 38%, para que ele forneça energia a uma taxa igual ao aquecedor elétrico, temos o seguinte consumo de energia:

E n e r g i a   e n t r a = E n e r g i a   ú t i l   u t i l i z a d a E f i c i ê n c i a = 17,52   k W 0,38 = 46,10   k W   d e v e   s e r   f o r n e c i d a

Passo 4

Temos que 1 kWh equivale a 3600 kJ, assim, temos que 1 therm = 105.500 kJ = 29,3 kWh. Logo, o custo de energia utilizada será

C u s t o   d e   e n e r g i a   u t i l i z a d a = C u s t o   d e   e n e r g i a   f o r n e c i d a E f i c i ê n c i a = U S $ 1,20 29,3   k W h 0,38

C u s t o   d e   e n e r g i a   u t i l i z a d a = U S $   0,1078 / k W h

Resposta

A taxa de consumo de energia utilizada, a energia útil utilizada, para o aquecedor elétrico é de 17,52 kW. E, para o aquecedor a gás ter o a mesma taxa de consumo de energia utilizada, devem ser fornecidos 46,10 kW para sua operação.

O custo de energia utilizada pelo aquecedor elétrico é de US$ 0,137/kWh e pelo aquecedor a gás é de US$ 0,1078/kWh.

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