Enunciado

Considere um arranjo cilindro-pistão que inicialmente contém 0,5   k g de vapor saturado de 4 - 134 a a - 10 ° C . O refrigerante é então comprimido até que a pressão atinja 500   k P a num processo politrópico com n = 1,5 . Determine o volume e a temperatura no estado final deste processo. Qual é o trabalho realizado no processo?

Passo 1

Fala pessoal, beleza?

Galera, temos um sistema cilindro-pistão que esta sobe um processo isotrópico e temos que determinar a temperatura, volume no estado final e o trabalho realizado.

Para começar dando um norte, temos um processo em que n ≠ 1 e devido a isto a fórmula de trabalho que será utilizada será a seguinte:

W = ∫ P d V = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Com esta fórmula em mente fica claro que para determinar o trabalho realizado temos que encontrar o volume e pressão inicial e o volume final.

Quanto para temperatura final iremos fazer uma análise de estado por meio das tabelas.

Passo 2

Bora determinar as variáveis faltantes, para o volume e temperatura inicial temos o seguinte estado:

T = - 10 ° C e vapor saturado, sabendo disso teremos que olhar na tabela B . 5.1 , olhando na tabela:

P 1 = 201,7   k P a

v 1 = 0,099209 m 3 k g

Passo 3

Para determinar o volume no estado final utilizaremos uma relação do processo isotrópico que é a seguinte:

P 1 v 1 n = P 2 v 2 n

v 2 n = P 1 P 2 v 1 n

Elevando a equação a 1 n :

v 2     = P 1 P 2 1 n v 1 n

Substituindo valores:

v 2     = 201,7 500 1 1,5 0,099209   1,5

v 2 = 0,05416   m 3 / k g

O volume fica:

V 2 = v 2 ∙ m = 0,05416 m 3 k g ∙ 0,5   k g = 0,02708   m 3

Passo 4

Para determinar a temperatura final, temos as seguintes condições de estado:

P 2 = 500   k P a

v 2 = 0,05416   m 3 / k g

Temos que a temperatura é:

T 2 = 80 ° C

Passo 5

Fecho galera todas as variáveis faltantes foram calculadas, portanto, vamos aplicar a fórmula do trabalho:

W = ∫ P d V = P 2 v 2 - P 1 v 1 1 - n

W = P 2 v 2 - P 1 v 1 1 - n

W = 500 ∙ 0,05416 - 201,7 ∙ 0,09921 1 - 1,5 = 14,1386 k J k g

Multiplicando pela massa para deixar só em k J , fica:

W = 14,1386 k J k g ∙ 0,5   k g = - 7,0693   k J

É isso pessoal.

Resposta

W = - 7,0693   k J

T 2 = 80 ° C

V 2 = 0,02708   m 3

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