Enunciado

Considere o conjunto cilindro-pistão descrito no Problema 2.57 . Inicialmente, a altura da camada de água apoiada no pistão é igual a 5   m e a temperatura da água é 20 ° C . A área da seção transversal do cilindro é 0,1   m 2 e a massa do pistão pode ser desprezada. O conjunto é então alimentado com ar comprimido e o pistão se desloca para cima jogando a água para fora. Determine o trabalho necessário para jogar fora toda a água existente no estado inicial e construa o diagrama p - v do processo.

Passo 1

Fala pessoal, beleza?

Temos a seguinte situação:

Bem pessoal precisamos determinar o trabalho que será necessário para que o pistão jogue toda água para fora.

Para isso teremos que determinara pressão que está sobe o nosso pistão.

Passo 2

Bem pessoal o nosso pistão possui a pressão atmosférica e a pressão da coluna de água,, atuando sobe ele.

Teríamos também a pressão da massa dele, mas o exercício disse para desconsiderar a massa então vamos ignorar.

P = P 0 + P á g u a

A pressão atmosférica você encontra na tabela A . 1 :

P 0 = 101,325   k P a

Para a coluna de água, vamos utilizar a fórmula de Bernoulli:

P á g u a = ρ g H

A densidade da água assumiremos como a padrão ρ = 997   k g / m 3 e gravidade g = 9,8 m 2 / s .

P á g u a = 997 ∙ 9,8 ∙ 5 = 48,853   k P a

Somando as duas pressões:

P = P 0 + P á g u a

P = 101,325 + 48,853 = 150,16   k P a  

Pessoal essa pressão significa que a pressão mínima ou necessária para que o pistão comece a deslocar a água, ou seja, se o ar atingir está pressão será o suficiente para expelir a toda água do reservatório.

Passo 3

Estamos quase lá galera, basta aplicarmos a fórmula do trabalho, que a seguinte:

W = ∫ P d V = P ∙ Δ V = P ∙ H ∙ V

Substituindo valores:

W = 150,16 ∙ 5 ∙ 0,1 = 75,08   k J

Galera este é o trabalho para elevar a coluna de água de 5   m e t r o s , ao decorrer do tempo este processo diminui o tamanho da coluna de água, o que resulta em menos pressão e uma menor pressão contra o pistão, teremos um trabalho menor para elevar o pistão. Portanto, este trabalho será o maior de todos, sendo suficiente para esvaziar o tanque.

Passo 4

Faltou montar o gráfico, temos o seguinte:

Resposta

W = 75,08   k J

Diagrama acima.

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