Enunciado

Considere uma garrafa rígida vazia de volume V que está exposta à atmosfera, cuja pressão é P 0 e temperatura é T 0 . Uma válvula no gargalo da garrafa é então aberta, e o ar atmosférico escoa para dentro da garrafa. O ar admitido na garrafa acaba atingindo o equilíbrio térmico com a atmosfera em consequência da transferência de calor pela parede da garrafa. A válvula permanece aberta durante o processo, de forma que o ar admitido também atinge o equilíbrio mecânico com a atmosfera. Determine a transferência líquida de calor pela parede da garrafa durante esse processo de preenchimento, considerando as propriedades do sistema e do ar atmosférico.

Passo 1

Primeiro, vamos discutir quais são as considerações que vamos utilizar na questão e suas implicações:

Primeiro, este é um processo em regime transiente com fluxo uniforme.

Este é um gás ideal, sabemos que:

P V = m R T

R = c p - c v

Depois, perceba que a massa final contida na garrafa é igual a massa que entra:

m f = m e = m

Além disso a não há trabalho sobre a garrafa, o que vai nos permitir usar a aproximação:

u = c v T

h = c p T

A questão afirma que a garrafa entra em equilíbrio térmico com o ar externo, isso quer dizer que:

T f = T e = T 0

Passo 2

Fazendo um balando de energia:

Δ E = E e n t r a - E s a i

E f i n a l - E i n i c i a l = E e n t r a - E s a i

A energia final se dá quando a garrafa está cheia de ar e a energia é equivalente a energia interna do ar armazenado. A energia inicial é zero, já que a garra está inicialmente vazia. A energia que entra é a entalpia que entra com o fluxo de massa de ar. E a energia que sai é o resfriamento:

m u f = m h e - Q

m c v T = m c p T - Q

Isolando o calor: Q = m T 0 c p - c v

Q = m R T 0

Aplicando a lei dos gases ideais, chegamos que o calor transferido é:

Q = P 0 V

Resposta

Q = P 0 V

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