Enunciado

Um recipiente rígido preenchido com um gás ideal é aquecido enquanto o gás é liberado, e de tal modo que a temperatura do gás remanescente no recipiente permanece constante. Esse recipiente tem uma única saída. Obtenha uma expressão para o fluxo de massa na saída como uma função da taxa de variação da pressão no recipiente.

Passo 1

O recipiente é o nosso volume de controle. Como a massa dele está sendo modificada, vamos aplicar um balanço de massas:

d m V C d t = m e n t r a - m s a i

Não há massa entrando no sistema, e a massa que sai é m 1

d m V C d t = - m 1

Passo 2

Vamos aplicar a lei dos gases em um instante qualquer do volume de controle, onde a pressão e o volume do volume de controle serão iguais ao produto da massa, da temperatura e da constante do gás do volume de controle.

P V = m V C R T

Isolamos a massa:

m V C = P V R T

Como um gás sempre ocupa todo o volume disponível, o volume não varia. A questão também afirma que a temperatura não varia. Então, à medida que a massa escapa do recipiente, a pressão diminui.

Derivando a massa em relação ao tempo:

d m V C d t = V R T ⋅ d P d t

Passo 3

Vamos igualar as duas expressões:

d m V C d t = - m 1 = V R T ⋅ d P d t

Então, a vazão de massa é:

m 1 = - V R T ⋅ d P d t

Resposta

m 1 = - V R T ⋅ d P d t

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