Enunciado

Considere o processo descrito no Problema 3.37. Com 1   k g de água como massa de controle, determine o trabalho de fronteira durante o processo.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! O enunciado nos diz que a pressão é proporcional ao volume ( P = C V ), nos dá uma pressão P 1 = 3   M P a e pede para a nós calcularmos o trabalho no processo. Para isso, vamos antes precisar descobrir quem é essa constante C , que vai nos permitir calcular a pressão final. O volume específico inicial nós achamos na Tabela B.1.3:

v 1 = 0,11619   m 3 / k g

O processo tem massa constante e

P = C 0 V = C 0 m v = C v

Chegamos numa relação usando o volume específico para calcular C . Assim,

P = C v

No estado inicial,

C = P 1 v 1

Substituindo os dados do enunciado

C = 3000   k P a 0,11619   m 3 / k g = 25820   k P a   k g / m 3

Passo 2

No estado 2, nós temos P 2 = C v 2 , ou seja, é a mesma constante C . Então, nós vamos usar o volume específico do vapor na Tabela B.1.2 para testar diferentes valores para C e achar uma pressão correspondente. Assim,

Em P = 2   M P a , v g = 0,09963   m 3 / k g . Então,

C = P v g = 20074

A gente tem que chegar próximo deste valor calculado: 25820   k P a   k g / m 3 . Ainda tá muito baixo, então vamos continuar.

Em P = 2 , 5   M P a , v g = 0,0 7998   m 3 / k g . Então,

C = P v g = 31258

Que é um valor muito alto. Para P = 2 , 25   M P a , v g = 0,0 8875   m 3 / k g . Então,

C = P v g = 2 5352

Chegamos mais próximo, assim podemos interpolar para achar o valor correspondente para C . Esse valor nos fornece a pressão,

P 2 = 2270   k P a

E

v 2 = P 2 C = 2270 25820 = 0,0879   m 3 / k g

Agora temos todos os dados para calcular o trabalho.

Passo 3

A pressão é crescente e linear, então o trabalho é dado por:

W = ∫ P d V = P 1 + P 2 2   v 2 - v 1

Agora basta substituir os dados na equação:

W = 300 + 2270 2 0,0879 - 0,11619

W = - 74,5   k J / k g

Resposta

W = - 7 4 , 5   k J / k g

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