Enunciado

Considere o seguinte método para a determinação de relação entre os calores específicos de um gás ( k ) . O gás está, inicialmente, contido num vaso rígido a pressão p 1 (um pouco maior que a pressão ambiente, p 0 ) e a temperatura ambiente. Uma válvula do vaso, então, é aberta e a pressão do gás é reduzida rapidamente até p 0 . Nesta condição a válvula é fechada. Após um certo tempo, o gás que permaneceu no interior do vaso retorna a uma condição de equilíbrio térmico com o ambiente e apresenta pressão interna igual a p 2 . Desenvolva uma expressão para k em função de p 0 , p 1 e p 2 .

Passo 1

Eai, tudo bem?

Pronto pra resolver uma questão de termodinâmica?

Vem comigo!

Analisando o processo, temos que a primeira parte é uma expansão isentrópica, ou seja:

s = c o n s t a n t e

Então, essa fase se dá por:

p 1 , T 1 → p 0 ,   T 0

Assim, aplicando a equação de variação de entropia em um gás perfeito, temos:

T 0 T 1 = p 0 p 1 k - 1 k

Passo 2

Já a segunda parte do processo é uma transferência de calor a volume constante:

p 0 ,   T 0 → p 2 , T 1

Assim, temos que:

p o p 2 = T 0 T 1

Substituindo na equação do Passo 1, obtemos:

p o p 2 = p 0 p 1 k - 1 k

Aplicando logaritmo:

ln ⁡ p o p 2 = k - 1 k ln ⁡ p o p 1

ln ⁡ p o p 2 = ln ⁡ p o p 1 - 1 k ln ⁡ p o p 1

1 k ln ⁡ p o p 1 = ln ⁡ p o p 1 - ln ⁡ p o p 2

k = ln ⁡ p o p 1 ln ⁡ p o p 1 - ln ⁡ p o p 2

Simplificando a equação:

k = ln ⁡ p o p 1 ln ⁡ p 1 p 2

Bem fácil né?!

Resposta

k = ln ⁡ p o p 1 ln ⁡ p 1 p 2

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