Enunciado

Um sistema é conduzido reversivelmente pelo ciclo a - b - c - d - a como mostrado na figura 5.7. As temperaturas T estão dadas em graus Celsius. Suponha que as capacidades térmicas sejam independentes da temperatura e C v = 8   J / K e C p = 10   j / K .

  1. Calcule o fluxo de calor do sistema em cada etapa do ciclo. De acordo com a primeira Lei, qual o significado da soma desses fluxos?
  2. Se V 1 = 9 E - 3   m ³   e V 2 = 20 E - 3   m 3 , calcule a diferença de pressão P 2 - P 1 .
  3. Calcule o valor de ∫ d Q T ao longo de cada parte do ciclo. De acordo com a segunda lei. Qual é o significado do valor das integrais?
  4. Suponha que uma temperatura T ' esteja dividida como temperaturas em Celsius mais algum valor diferente de 273,15 . Seria, então, verdade que ∮ d Q T = 0 ?

Passo 1

Olá, aqui quem fala é a Jacyara do Responde Aí. Como você está? Está tudo em cima?

Bem, hoje vamos resolver mais uma questãozinha de termodinâmica. Essa questão é uma questão de ciclo termodinâmico, que para resolver a questão iremos precisar do ciclo 5.7, pois todas informações estão lá.

Bem, em geral a questão de ciclo é meio chatinha e precisa de um bocado de formulinha, mas vamos utilizar as formulinhas da primeira e da segunda lei da termodinâmica, belezinha?

Mas e aí, sabe as principais informações? Bem, eu sei que você sabe, mas vamos colocar as principais aqui.

A primeira é a fórmula da entropia que é dado pelas seguintes expressões:

Δ S = ∫ d Q T = ∫ m C j d T T = m C j l n l n   T 2 T 1  

E consequentemente a primeira lei:

Δ U = Q ± W

E para finalizar, devemos saber que qualquer variação de uma função de estado ao longo de um ciclo termodinâmico fechado é 0, porque elas só dependem do ponto inicial e final.

E aí podemos colocar a mão na massa? Vamos lá.

Passo 2

Para calcular as cargas térmicas vamos precisar das fórmulas de calor que foi mostrada antes, que são as:

Q = m c j Δ T = C j Δ T

Quando a pressão for constante, temos que:

Q = C p Δ T

Quando o volume for constante, temos que:

Q = C v Δ T

No caminho A - B temos que o volume é constante, como mostrado na figura, portanto:

Q a - b = 8 * 274,85 - 0,85 = 2192   J

Já no caminho B-C temos que a transformação é a pressão constante, portanto:

Q b - c = 10 * 1370,85 - 274,85 = 10996   J

E analisando as próximas etapas temos que:

Q c - d = 8 * 548,85 - 1370,85 = - 6576   J

Q d - a   = 10 * 0,85 - 548,85 = - 5480   J

Utilizando a primeira lei temos que:

Δ U = Q ± W = 0

Portanto temos que a soma de todos os calores é igual ao trabalho realizado ao longo do ciclo.

Passo 3

Analisando o ciclo completo temos que:

Q - W = 0

Logo temos que:

Q = W = P 2 Δ V + P 1 V 1 - V 2 = P 2 Δ V - P 1 Δ V = P 2 - P 1 Δ V

Logo, temos que:

P 2 - P 1 = 2192 + 109 96 - 6576 - 5480 20 - 9 E - 3 = 102,90   k P a

Passo 4

Para calcular o valor das integrais vamos utilizar a seguinte expressão:

Δ S = ∫ d Q T = ∫ m C j d T T = m C j l n l n   T 2 T 1  

E vamos seguir a mesma lógica das alternativas anteriores, vamos utilizar C p para etapas a pressões constantes e C v para etapas a volumes constantes.

Aqui como vamos dividir as temperaturas elas precisam estar em escalas absolutas, logo precisamos deixar tudo em Kelvin, sendo assim:

Δ S a - b = 8 * L n 274,85 + 273,15 0,85 + 273,15 = 5,54   J / K

Δ S b - c = 10 * L n 1370,85 + 273,15 274,85 + 273,15 = 11   J / K

Δ S c - d = 8 * L n 548,85 + 273,15 1370,85 + 273,15 = - 5,54   J / K

Δ S d - e = 10 * L n 0,85 + 273,15 548,85 + 273,15 = - 11   J / K

Passo 5

Sim, a integral apresentada na questão é 0 independente se somar ou diminuir algum valor de temperatura pois, ela é a entropia que é uma função de estado, o valor das entropias em cada etapa irá modificar.

Porém, como a entropia é uma função de estado a modificação vai respeitar a regra que que:

∫ d Q T = 0

Resposta

Todas as alternativas foram respondidas nos passos anteriores.

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