Enunciado

Considere uma usina de cogeração modificada com regeneração. O vapor entra na turbina a 9 MPa e 400 °C e se expande até uma pressão de 1,6 MPa. Nessa pressão, 35% do vapor é extraído da turbina, e o restante se expande até 10 kPa. Parte do vapor extraído é usado para aquecer a água de alimentação em um aquecedor de água de alimentação aberto. O restante do vapor extraído é usado para aquecimento e deixa a unidade de processamento térmico como líquido saturado a 1,6 MPa. Em seguida, ele é misturado à água de alimentação que deixa o aquecedor de água de alimentação, e a mistura é bombeada até a pressão da caldeira. Considerando que as turbinas e bombas sejam isentrópicas, mostre o ciclo em um diagrama T-s que inclua as linhas de saturação e determine o fluxo de massa de vapor na caldeira para uma potência líquida de 25 MW.

Passo 1

O que devemos fazer primeiro é pegar as propriedades do fluido nos pontos de interesse com os dados fornecidos no enunciado, então, com a ajuda das tabelas termodinâmicas do apêndice A, temos:

P 1 = 10   k P a ; x 1 = 0   → h 1 =   191,81   k J / k g ; v 1 = 0,001010   m 3 / k g

Com esse valor, podemos encontrar o trabalho específico exigido pela bomba 1 e depois encontrar a entalpia no ponto 2, então teremos:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1 = 0,001010 1600 - 10 → w b 1 = 1,61   k J / k g

E, aplicando o equilíbrio de energia específica para a bomba 1, temos:

h 2 = h 1 + w b 1 = 191,81 + 1,61 → h 2 = 193,41   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 3 = 1,6   M P a ; x 3 = 0 → h 3 = 857,99   k J / k g ; v 3 = 0,001160   m 3 / k g

P 4 = 1,6   M P a ; x 4 = 0 → h 4 = 857,99   k J / k g ; v 4 = 0,001160   m 3 / k g

P 9 = 1,6   M P a ; x 9 = 0 → h 9 = 857,99   k J / k g ; v 9 = 0,001160   m 3 / k g

Com esse valor, podemos encontrar o trabalho específico exigido pela bomba 2 e depois encontrar a entalpia no ponto 5, então teremos:

w b 2 = v 4 P 5 - P 4 = 0,001160 9000 - 1600 → w b 2 = 8,6   k J / k g

E, aplicando o equilíbrio de energia específica para a bomba 2, temos:

h 5 = h 4 + w b 2 = 857,99 + 9,98 → h 5 = 866,574   k J / k g

E, para o ponto 6, teremos:

P 6 = 9   M P a ; T 6 = 400   ° C → h 6 = 3118,8   k J / k g ; s 6 = 6,2876   k J / k g . K

Passo 2

Agora, dando continuidade as propriedades no ponto de interesse, temos:

P 7 = 1,6   M P a ; s 7 = s 6

Com esses dois valores, podemos encontrar o título no ponto 7 através de:

x 7 = s 7 - s l s l v = 6,2876 - 2,3423 4,0785 → x 7 = 0,9673

E, com esse título, podemos encontrar a entalpia no ponto 7, que será:

h 7 = h l + x 7 h l v = 857,99 + 0,9673 1934,68 → h 7 = 2729,48   k J / k g

Agora, para o ponto 8, teremos:

P 8 = 10   k P a ; s 8 = s 6

E, da mesma forma, com esses valores, podemos encontrar o título no ponto 8, então, teremos:

x 8 = s 8 - s l s l v = 6,2876 - 0,6492 7,4996 → x 8 = 0,7518

E, com o valor do título, encontrar a entalpia no ponto 8:

h 8 = h l + x 8 h l v = 191,81 + 0,7518 2392,1 → h 8 = 1990,19   k J / k g

E, com todos os pontos, podemos plotar o diagrama T-s para o sistema, que será:

Passo 3

Beleza! Agora que temos todas as propriedades, vamos começar análise de fato. Então, chamando a fração mássica que vai para o regenerador de y , podemos escrever o trabalho específico gerado pela turbina com o auxílio da equação 10-28 apresentada nessa seção como:

w t = h 6 - h 7 + ( 1 - y ) ( h 7 - h 8 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

w t = 3118,8 - 2729,48 + ( 1 - 0,35 ) ( 2729,48 - 1990,19 ) → w t = 869,06   k J / k g

E o trabalho específico demandado pelas bombas em função da vazão na caldeira, será:

w b = 1 - y w b 1 + w b 2

Substituindo os valores conhecidos:

w b = 1 - 0,35 1,61 + 9,98 → w b = 11,03   k J / k g

Dessa forma, o trabalho líquido, que é a diferença entre o trabalho produzido pela turbina e o trabalho consumido pelas bombas será:

w l i q = w t - w b = 869,06 - 11,03 → w l i q = 858,03   k J / k g

E, com isso, podemos calcular a vazão mássica em função da potência líquida fornecida no enunciado, então, teremos:

m ˙ = W ˙ l i q w l i q = 25000 858,03 → m ˙ = 29,14   k g / s

Resposta

m ˙ = 29,14   k g / s

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