Enunciado

Uma grande indústria de processamento de alimentos requer 1,5 lbm/s de vapor de água saturado ou ligeiramente superaaquecido a 140 psia, o qual é extraído de uma turbina de uma usina de cogeração. A caldeira gera vapor a 800 psia e 1000 °F a uma taxa de 10 lbm/s, e a pressão do condensador é 2 psia. Vapor sai da unidade de processamento térmico como líquido saturado. Em seguida, é misturado com a água de alimentação à mesma pressão, e essa mistura é bombeada até a pressão da caldeira. Considerando que ambas as bombas e as turbinas têm eficiências isentrópicas de 86%, determine (a) a taxa de transferência de calor para a caldeira e (b) a potência produzida da usina de cogeração.

Passo 1

Beleza, antes de começar o exercício, vamos ilustrar o diagrama de uma usina de cogeração com seus equipamentos e pontos de interesse:

Tá legal! Agora, como o enunciado nos forneceu informações no sistema inglês, vamos converter os dados para o sistema internacional, então, temos:

m ˙ 4 = 10   l b m / s = 4,53   k g / s

m ˙ 3 = 1,5   l b m / s = 0,68   k g / s

m ˙ 2 = m 4 - m 3 → m ˙ 2 = 3,85   k g / s

P 1 = P 8 = 2   p s i a = 14   k P a

P 2 = P 4 = P 3 = P 7 = 140   p s i a = 965,3   k P a

P 5 = P 6 = 800   p s i a = 5515,8   k P a

T 6 = 1000   ° F = 537,8   ° C

Agora o que devemos fazer é pegar as propriedades do fluido nos pontos de interesse com os dados fornecidos no enunciado, então, com a ajuda das tabelas termodinâmicas do apêndice A, temos:

P 1 = 14   k P a ; x 1 = 0   → h 1 =   219,11   k J / k g ; v 1 = 0,001013   m 3 / k g

Com esse valor, podemos encontrar o trabalho específico exigido pela bomba 1 e depois encontrar a entalpia no ponto 2, então teremos:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1 = 0,001013 965,3 - 14 → w b 1 = 0,964   k J / k g

E, aplicando o equilíbrio de energia específica para a bomba 1, temos:

h 2 = h 1 + w b 1 = 219,11 + 0,964 → h 2 = 220,07   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 3 = 965,3   k P a ; x 3 = 0 → h 3 = 755,73   k J / k g

Agora, para encontrar a entalpia no ponto 4, vamos aplicar o equilíbrio de energia para a câmara de mistura, então, teremos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Nesse caso, como temos regime permanente, a equação acima se torna:

E ˙ e = E ˙ s

Então, aplicando essa equação para a câmara de mistura, temos:

m ˙ 4 h 4 = m ˙ 2 h 2 + m ˙ 3 h 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

4,53 ( h 4 ) = 3,85 220,07 + 0,68 755,73 → h 4 = 300,48   k J / k g

Agora, com esse valor de entalpia e sabendo que no ponto 4 temos líquido, então, podemos pegar pela entalpia de saturação, recorrendo às tabelas termodinâmicas, teremos:

v 4 = 0,001024   m 3 / k g

Com esse valor de volume específico, podemos encontrar o trabalho específico para a bomba 2 através de:

w b 2 = v 4 P 5 - P 4 = 0,001024 5515,8 - 965,3 → w b 2 = 4,66   k J / k g

E, com isso, aplicando o equilíbrio de energia específica para a bomba 2, podemos encontrar a entalpia no ponto 5, então, teremos:

h 5 = h 4 + w b 2 = 300,48 + 4,66 → h 5 = 305,14   k J / k g

Passo 2

Agora, dando continuidade as propriedades no ponto de interesse, temos:

P 6 = 5515,8   k P a ; T 6 = 537,8   ° C → h 6 = 3517,31   k J / k g ; s 6 = 7,0383   k J / k g . K

P 7 = 965,3   k P a ; s 7 = s 6 → h 7 = 2994,81   k J / k g

P 8 = 14   k P a ; s 8 = s 6

Com o valor da entropia do ponto 8, podemos encontrar o título nesse ponto:

x 8 = s 8 - s f s f g = 7,0383 - 0,73376 7,30168 → x 8 = 0,8634

E, com esse título, podemos encontrar a entalpia nesse ponto através de:

h 8 = h f + x 8 h f g = 219,11 + 0,8634 2376,26 → h 8 = 2270,77   k J / k g

Passo 3

Agora vamos aplicar o equilíbrio de energia para a caldeira para descobrir a taxa de transferência de calor para ela, então, temos:

Q ˙ e = m ˙ 5 ( h 6 - h 5 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Q ˙ e = 4,53 3517,31 - 305,14 → Q ˙ e = 14551,1   k W

Passo 4

Agora, sabemos que podemos escrever a potência produzida pelo sistema em função da variação de entalpia na turbina (lembrando que nesse exercício temos que levar em consideração a eficiência isentrópica), então, teremos:

W ˙ t o t a l = η T m ˙ 6 h 6 - h 7 + m ˙ 8 h 7 - h 8

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

W ˙ t o t a l = 0,86 4,53 3517,31 - 2994,81 + 3,85 2994,81 - 2270,77

W ˙ t o t a l = 4432,85   k W

Resposta

Q ˙ e = 14551,1   k W

W ˙ t o t a l = 4432,85   k W

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