Enunciado

Considere uma usina de potência com ciclo combinado gás-vapor que produz uma potência líquida de 450 MW. A razão de pressão do ciclo da turbina a gás é 14. O ar entra no compressor a 300 K, e na turbina, a 1400 K. Os gases de combustão que saem da turbina a gás são usados para aquecer o vapor a 8 MPa até 400 °C em um trocador de calor. Os gases de combustão saem do trocador de calor a 460 K. Um aquecedor de água de alimentação aberto incorporado ao ciclo de vapor opera a uma pressão de 0,6 MPa. A pressão no condensador é de 20 kPa. Considerando que todos os processos de compressão e expansão sejam isentrópicos, determine (a) a razão entre os fluxos de massa de ar e de vapor, (b) a taxa de fornecimento de calor necessária na câmara de combustão e (c) a eficiência térmica do ciclo combinado.

Passo 1

Tá legal, vamos primeiro ilustrar o diagrama T-s do ciclo gás-vapor com aquecedor de água de alimentação descrito no enunciado, então, temos:

Agora, o que nós vamos fazer é pegar as propriedades dos pontos de interesse com a ajuda do apêndice A do livro para a parte de gás e para a parte vapor. Então, começando pela análise do ciclo gás, temos:

T 8 = 300   K → h 8 = 300,19   k J / k g ; P r 8 = 1,386

Dessa forma, com a pressão relativa em 8, podemos encontrar a pressão relativa em 9 através de:

P r 9 = P 9 P 8 P r 8 = 14 1,386 → P r 9 = 19,4

Dessa forma, da tabela A.17 do apêndice A, podemos pegar o valor da entalpia nesse ponto, que será:

h 9 = 635,5   k J / k g

E, continuando com as propriedades, temos:

T 10 = 1400   K → h 10 = 1515,42   k J / k g ; P r 10 = 450,5

E, com esse valor, encontrar a pressão relativa em 11, que será:

P r 11 = P 11 P 10 P r 10 = 1 14 450,5 → h 11 = 735,8   k J / k g

E, por fim, para o ponto 12, temos:

T 12 = 460   K → h 12 = 462,02   k J / k g

Passo 2

Agora nós vamos analisar as propriedades do ciclo a vapor, então, com o auxílio das tabelas do apêndice A, temos:

P 1 = 20   k P a ; x 1 = 0 → h 1 = 251,42   k J / k g ; v 1 = 0,001017   m 3 / k g

Com esse volume específico, podemos encontrar o trabalho específico da bomba 1 e depois, a entalpia no ponto 2, então, temos:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1 = 0,001017 600 - 20 → w b 1 = 0,59   k J / k g

E, com isso, aplicando um equilíbrio de energia específica para a bomba 1, temos:

h 2 = h 1 + w b 1 = 251,42 + 0,59 → h 2 = 252,01   k J / k g

Agora, continuando com o ponto 3, temos:

P 3 = 0,6   M P a ; x 6 = 0 → h 3 = 670,38   k J / k g ; v 3 = 0,001101   m 3 / k g

Com esse valor de volume específico, podemos calcular o trabalho específico da bomba 2, e depois a entalpia no ponto 4, então, temos:

w b 2 = v 3 P 4 - P 3 = 0,001101 8000 - 600 → w b 2 = 8,15   k J / k g

E, com isso, a entalpia no ponto 4 pode ser encontrada aplicando um equilíbrio de energia específica para a bomba 2, então, temos:

h 4 = h 3 + w b 2 = 670,38 + 8,15 → h 4 = 678,53   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 5 = 8   M P a ; T 5 = 400   ° C → h 5 = 3139,4   k J / k g ; s 5 = 6,3658   k J / k g . K

P 6 = 0,6   M P a ; s 6 = s 5 = 6,3658   k J / k g . K

Dessa forma, podemos encontrar o título no ponto 6 através de:

x 6 = s 6 - s l s l v = 6,3658 - 1,9308 4,8285 → x 6 = 0,9185

E, com esse valor de título, podemos encontrar a entalpia através de:

h 6 = h l + x 6 h l v = 670,38 + 0,9185 2085,8 → h 6 = 2586,1   k J / k g

E, por fim, para o ponto 7, temos:

P 7 = 20   k P a ; s 7 = s 5 = 6,3658   k J / k g . K

Dessa forma, podemos encontrar o título no ponto 6 através de:

x 7 = s 7 - s l s l v = 6,3658 - 0,832 7,0752 → x 7 = 0,7821

E, com esse valor de título, podemos encontrar a entalpia através de:

h 7 = h l + x 7 h l v = 251,42 + 0,7821 2357,5 → h 7 = 2095,2   k J / k g

Passo 3

Agora nós vamos aplicar o equilíbrio de energia para o trocador de calor do sistema, que fica entre os pontos 4 e 5 do ciclo a vapor e 11 e 12 do ciclo a gás, então, a equação será:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Como no nosso caso temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma, a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

E, colocando em função das entalpias e das vazões mássicas, temos:

m ˙ v h 4 + m ˙ g h 11 = m ˙ v h 5 + m ˙ g h 12

Então, colocando em função da relação entre a massa de gás e vapor, temos:

m ˙ g h 11 - h 12 = m ˙ v h 5 - h 4 → m ˙ g m ˙ v = h 5 - h 4 h 11 - h 12

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

m ˙ g m ˙ v = 3139,4 - 678,53 735,8 - 462,02 → m ˙ g m ˙ v = 8,99

Passo 4

Agora vamos aplicar o equilíbrio de energia para o aquecedor de água, então, sabendo que temos fluido entrando pelos pontos 2 e 6 e saindo pelo 3, temos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Como no nosso caso temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma, a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

E, colocando em função das entalpias e das vazões mássicas, temos:

m ˙ 2 h 2 + m ˙ 6 h 6 = m ˙ 3 h 3

Agora, escrevendo a vazão mássica em função da fração mássica y , temos:

y h 6 + 1 - y h 2 = h 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

y 2586,1 + 1 - y 252,01 = 670,38 → y = 0,1792

Passo 5

Agora, com o valo da fração mássica, podemos aplicar o equilíbrio de energia na turbina do sistema e encontrar o trabalho produzido pela turbina, então, em função da fração mássica, temos:

h 5 = w T + y h 6 + 1 - y h 7

Substituindo os valores conhecidos, temos:

3139,4 = w T + 0,1792 2586,1 + 1 - 0,1792 2095,2 → w T = 956,23   k J / k g

Agora, podemos encontrar o trabalho líquido produzido no ciclo vapor, então, temos:

w l i q v = w T - 1 - y w b 1 + w b 2

Substituindo os valores conhecidos:

w l i q v = 956,23 - 1 - 0,1792 0,59 + 8,15 → w l i q v = 947,59   k J / k g

E, agora, no ciclo gás, temos:

w l i q g = w T - w C

E, em função das entalpias, temos:

w l i q g = h 10 - h 11 - h 9 - h 8

Agora, substituindo os valores conhecidos, temos:

w l i q g = 1515,42 - 735,8 - 635,5 - 300,19 → w l i q g = 444,3   k J / k g

Então, agora, podemos calcular o trabalho líquido por unidade de massa de gás, então, teremos:

m ˙ g w l i q = m ˙ g w l i q g + m ˙ v w l i q v

Dividindo os dois lados da equação por m ˙ g , temos:

w l i q = w l i q g + m ˙ v m ˙ g w l i q v

E, agora, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

w l i q = 444,3 + 1 8,99 947,59 → w l i q = 549,7   k J / k g

Agora podemos encontrar a massa de gás presente no sistema, então:

m ˙ g = W ˙ l i q w l i q = 450000 549,7 → m ˙ g = 818,62   k g / s

E, com esse valor, podemos encontrar o calor que entra no sistema, então, temos:

Q ˙ e = m ˙ g h 10 - h 9 = 818,62 1515,42 - 635,5 → Q ˙ e = 720320,1   k W

Passo 6

E, por fim, podemos encontrar a eficiência do sistema através de:

η = W ˙ l i q Q ˙ e = 450000 720320,1 → η = 0,6247

Resposta

m ˙ g m ˙ v = 8,99

Q ˙ e = 720320,1   k W

η = 0,6247

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