Enunciado

Um regenerador ideal é adicionado ao ciclo a gás do ciclo combinado no Prob. 10-85. Qual é a mudança na eficiência desse ciclo combinado?

Passo 1

Tá legal, vamos primeiro ilustrar o diagrama T-s do ciclo gás-vapor, lembrando que nesse caso temos eficiência isentrópica a ser aplicada aos dispositivos e o regenerador que foi adicionado ao sistema, então, teremos:

Agora, o que nós vamos fazer agora é trabalhar com o ciclo a gás e algumas relações isentrópicas para descobrir o valor das propriedades nos pontos de interesse. Então, da relação para a temperatura, temos:

T 6 s = T 5 P 6 P 5 k - 1 k

Substituindo os valores conhecidos, temos:

T 6 s = 293 8 1,4 - 1 1,4 → T 6 s = 530,8   K

Agora, nós sabemos que a eficiência isentrópica do compressor do ciclo superior pode ser dada por:

η C = h 6 s - h 5 h 6 - h 5

Escrevendo em função do calor específico, temos:

η C = c p T 6 s - T 5 c p T 6 - T 5 → T 6 = T 6 s - T 5 η C + T 5

Substituindo os valores conhecidos, podemos encontrar a temperatura real do ponto 6, então:

T 6 = 530,8 - 293 0,85 + 293 → T 6 = 572,8   K

Passo 2

Agora, vamos fazer exatamente a mesma análise, só que envolvendo os pontos 7 e 8, entrada e saída da turbina. Então, da relação isentrópica, temos:

T 8 s = T 7 P 8 P 7 k - 1 k

Substituindo os valores conhecidos, temos:

T 8 s = 1373 1 8 1,4 - 1 1,4 → T 8 s = 75 8   K

Agora, nós sabemos que a eficiência isentrópica da turbina do ciclo superior pode ser dada por:

η T = h 7 - h 8 h 7 - h 8 s

Escrevendo em função do calor específico, temos:

η T = c p T 7 - T 8 c p T 7 - T 8 s → T 8 = - η T T 7 - T 8 s + T 7

Substituindo os valores conhecidos, podemos encontrar a temperatura real do ponto 6, então:

T 8 = - 0,9 1373 - 758 + 1373 → T 8 = 819,5   K

E, por fim, para fechar a análise dos pontos do ciclo superior, sabemos que no ponto 9 teremos:

P 9 = 6000   k P a ; x = 0 → T 9 = 275,6   ° C

Passo 3

Agora nós vamos encontrar as propriedades do ciclo Rankine inferior com o auxílio das tabelas do apêndice A, então temos:

P 1 = 20   k P a ; x 1 = 0 → h 1 = 251,42   k J / k g ; v 1 = 0,001017   m 3 / k g

Com esse volume específico, podemos encontrar o trabalho específico da bomba 1 e depois, a entalpia no ponto 2, então, temos:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1 = 0,001017 600 0 - 20 → w b 1 = 6,08   k J / k g

E, com isso, aplicando um equilíbrio de energia específica para a bomba 1, temos:

h 2 = h 1 + w b 1 = 251,42 + 6,08 → h 2 = 257,5   k J / k g

Agora, continuando com o ponto 3, temos:

P 3 = 6000   k P a ; T 3 = 320   ° C → h 3 = 2953,6   k J / k g ; s 3 = 6,1871   k J / k g . K

P 4 = 20   k P a ; s 4 = s 3 = 6,1871   k J / k g . K

Então, considerando o processo 3-4 isentrópico, temos:

h 4 s = 2035,8   k J / k g

E, agora, usando a definição de eficiência isentrópica da turbina, temos:

η T = h 3 - h 4 h 3 - h 4 s → h 4 = - η T h 3 - h 4 s + h 3

Substituindo os valores conhecidos, conseguimos encontrar a entalpia real do ponto 4:

h 4 = - 0,9 2953,6 - 2035,8 + 2953,6 → h 4 = 2127,6   k J / k g

Então, agora conseguimos encontrar o trabalho líquido específico produzido por cada ciclo, então, para o ciclo a gás, temos:

w g a s l i q = w g a s T - w g a s C = h 7 - h 8 - h 6 - h 5

E, escrevendo em função do calor específico, temos:

w g a s l i q = c p T 7 - T 8 - c p ( T 6 - T 5 )

E, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

w g a s l i q = 1,005 1373 - 819,5 - 1,005 572,7 - 293 → w g a s l i q = 275,2   k J / k g

E, para o ciclo Rankine temos:

w R l i q = w R T - w R C = h 3 - h 4 - w b 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

w R l i q = 2953,6 - 2127,6 - 6,08 → w R l i q = 819,9   k J / k g

Passo 4

Agora podemos aplicar um balanço de energia para o trocador de calor do sistema ilustrado no passo 1, dessa forma, teremos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Como no nosso caso temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma, a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

E, colocando em função das entalpias e das vazões mássicas, temos:

m ˙ g a s h 8 + m ˙ v a p o r h 2 = m ˙ g a s h 9 + m ˙ v a p o r h 3

Então, agrupando os termos e isolando a massa de vapor, temos:

m ˙ v a p o r h 3 - h 2 = m ˙ g á s h 8 - h 9 → m ˙ v a p o r = m ˙ g á s h 8 - h 9 h 3 - h 2

Escrevendo em função do calor específico do ar e substituindo os valores conhecidos, temos:

m ˙ v a p o r = m ˙ g á s c p T 8 - T 9 h 3 - h 2 = m ˙ g á s . 1,005 819,5 - 548,6 2953,6 - 257,5

m ˙ v a p o r = 0,101 m ˙ g á s

Então, 1 kg de gás de exaustão consegue aquecer 0,101 kg de água, dessa forma, podemos encontrar a vazão mássica de ar através da potência líquida dada no enunciado, então, temos:

m ˙ g á s = W ˙ l i q w l i q

Então, precisamos calcular o trabalho específico líquido total, que será dado por:

w l i q = m g á s w g a s l i q + m v a p o r w R l i q

Substituindo os valores conhecidos, temos:

w l i q = 1 275,2 + 0,101 819,9 → w l i q = 358,01   k J / k g

Então, a vazão mássica de gás será:

m ˙ g á s = W ˙ l i q w l i q = 100000 358,01 → m ˙ g á s = 279,3   k g / s

Passo 5

Note que agora, com o regenerador, nós temos um novo ponto no diagrama, que chamamos de 6a. Então, com isso, o gás na saída do compressor será aquecido até a temperatura de saída da turbina, do ponto 8. Então, teremos:

T 6 a = T 8 = 819,5   K

Dessa forma, podemos escrever o calor adicionado ao sistema como:

Q ˙ e = m ˙ g á s c p T 7 - T 6 a

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Q ˙ e = 279,3 1,005 1373 - 819,5 → Q ˙ e = 155370   k W

Então, a eficiência térmica do ciclo será dada por:

η = W ˙ l i q Q ˙ e = 100000 155370 → η = 0,6436

Sem o regenerador no sistema, a adição de calor seria dada por:

Q ˙ e = m ˙ g á s c p T 7 - T 6 = 279,3 1,005 1373 - 572,7 → Q ˙ e = 224640   k W

E a eficiência do ciclo seria:

η = W ˙ l i q Q ˙ e = 100000 224640 → η = 0,4452

E, então, a diferença na eficiência térmica seria:

Δ η = 0,6436 - 0,4452 → Δ η = 0,1984

Resposta

Δ η = 0,1984

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