Enunciado

Um corpo de massa finita está originalmente a uma temperatura T 2 , que é maior que a um reservatório de calor a uma temperatura T 1 . Uma máquina funciona em ciclos infinitesimais entre o corpo e o reservatório, até que a temperatura do corpo abaixe   T 2 para T 1 . Neste processo existe um fluxo de calor Q saindo do corpo. Prove que o máximo de calor que se pode obter nessa desta máquina é Q - T 1 ( S 2 - S 1 ) , sendo S 2 - S 1 o decréscimo de entropia do sistema.

Passo 1

Olá, aqui quem fala é a Jacyara do Responde Aí. Como você está? Está tudo em cima?

Bem, hoje vamos resolver mais uma questãozinha de Termodinâmica, para ser mais preciso vamos resolver uma questão de segunda lei da termodinâmica juntamente com os conceitos de máquinas térmicas.

Bem, como é um assunto bem importante vamos responder juntinhos, okay?

Para resolver essa questão vamos precisar primeiramente do conceito de entropia, para isso nós temos que:

Δ S = Q T

Segundamente vamos precisar do Balanço de Energia, que temos que

Q e n t r a = Q s a i + Q p e r d i d o

E aí podemos começar a resolver? Então vamos lá

Passo 2

Primeiramente precisamos de um conceito muito importante para entropia de um ponto de vista macroscópico. A entropia é uma forma de energia, ela é gerada a partir de uma transformação termodinâmica, ou seja, uma transformação espontânea temos que a entropia tende a crescer.

Porém devemos ter em mente uma coisa, a Entropia é uma forma de energia que se soma a energia total do sistema, mas ela não é uma energia aproveitável. Portanto, ela é uma medida indireta do nível da perda de energia do sistema, sendo assim temos:

Q e n t r a = Q a p r o v e i t á v e l + Q p e r d i d o

Porém temos que o Q perdido da fonte é calculado ao longo da transformação da seguinte forma:

Q p e r d i d o T 1 = S 2 - S 1

Portanto, temos que:

Q e n t r a = Q a p r o v e i t á v e l + T 1 ( S 2 - S 1 )

Logo temos que:

Q a p r o v e i t á v e l = Q e n t r a - T 1 ( S 2 - S 1 )

Resposta

Todos os passos foram demonstrados nas etapas anteriores.

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