Enunciado

Uma corrente de água quente a 80 °C entra em uma câmara de mistura com um fluxo de massa de 0,5 kg/s, onde é misturada com outra corrente de água fria a 20 °C. Para que a mistura saia da câmara a 42 °C, determine o fluxo de massa da corrente de água fria. Considere que todas as correntes estão a uma pressão de 250 kPa.

Passo 1

Temos que o balanço de energia pode ser dado por:

Δ U + E C + E P s i s t e m a = Q + W - Δ H + E C + E P c o r r e n t e s

Adotando a câmara de mistura como sistema, temos as seguintes considerações:

  • A câmara opera em regime permanente, Δ U + E C + E P s i s t e m a = 0 ;
  • A câmara é bem isolada, Q = 0 ;
  • A câmara não realiza/sofre interações de trabalho, W = 0 ;
  • A diferença das velocidades e altura entre as correntes é desprezível, Δ E C + E P c o r r e n t e s = 0 .

Assim, temos que o balanço de energia para a câmara de mistura é dado por:

Δ H ^ = 0

m ˙ m i s t u r a h m i s t u r a - ( m ˙ q u e n t e h q u e n t e + m ˙ f r i o h f r i o ) = 0

Passo 2

Considerando que toda massa que está entrando vai sair, ou seja, não temos acúmulo dentro da câmara de mistura, teremos o seguinte balanço de massa:

m ˙ q u e n t e + m ˙ f r i a = m ˙ m i s t u r a

Assim, rearranjando nosso balanço de energia, teremos:

m ˙ q u e n t e + m ˙ f r i o h m i s t u r a - ( m ˙ q u e n t e h q u e n t e + m ˙ f r i o h f r i o ) = 0

Assim, para encontrarmos o fluxo mássico de água fria necessário teremos:

m ˙ f r i o = m ˙ q u e n t e ( h q u e n t e - h m i s t u r a ) h m i s t u r a - h f r i o

Passo 3

Nas tabelas de vapor da água no final do livro, conseguimos encontrar os valores das entalpias para a água líquida a 80 °C, 20 °C e 42 °C, assim, temos:

h q u e n t e = h 80 ° C = 335,02   k J / k g

h f r i o = h 20 ° C = 83,915   k J / k g

Para 42 °C, teremos de fazer uma interpolação, assim:

42 - 40 ° C 45 - 40 ° C = h 42 ° C - 167,53 k J / k g 188,44 - 167,53 k J / k g → h 42 ° C = h m i s t u r a = 175,9   k J / k g

Passo 4

Assim, substituindo na expressão para encontrar o fluxo de água fria que deve entrar na câmara de mistura, temos:

m ˙ f r i o = 0,5   k g / s × 335,02   k J / k g - 175,9   k J / k g 175,9   k J / k g - 83,915   k J / k g = 0,865   k g / s

Resposta

O fluxo de água fria que deve entrar na câmara para se obter uma mistura a 42 °C é de 0,865 kg/s.

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