Enunciado

Em um sistema de condicionamento de ar é feita a mistura de ar frio com ar quente externo antes que se encaminhe a mistura para a sala condicionada. O ar frio entra na câmara de mistura a 7°C e 105 kPa a uma vazão de 0,75 m3/s, enquanto o ar quente entra

a 34 °C e 105 kPa. O ar deixa a sala a 24 °C. A razão entre os fluxos de massa das correntes de ar quente e frio é de 2,2. Usando calores específicos variáveis determine (a) a temperatura da mistura na entrada da sala e (b) a taxa de ganho de calor da sala.

Passo 1

  1. Aplicando o balanço de massa para o sistema:

m ˙ o u t = m i n ˙ m ˙ m i s t u r a = m ˙ f r i o + m ˙ q u e n t e

Em que   m ˙ m i s t u r a é o fluxo máxico da mistura, m ˙ q u e n t e   é o fluxo máxico de ar quente e m ˙ f r i o é a massa de ar frio

Substituindo m ˙ q u e n t e = 2,2 × m ˙ f r i o então:

m ˙ m i s t u r a =   m ˙ f r i o + m ˙ q u e n t e m ˙ f r i o + 2,2 m ˙ f r i o = 3,2 m ˙ f r i o

Passo 2

Aplicando o equilíbrio de energia para o sistema e assumindo que as interações de calor e trabalho são desprezíveis q = w = 0 , e que as variações de energia potencial e cinética são ínfimas ( k e = 0 ,   p e = 0 )

E ˙ i n = E ˙ o u t m i n ˙ h i n = m ˙ o u t h o u t m ˙ f r i o h 1 + m ˙ q u e n t e h 2 =   m ˙ m i s t u r a h 3 m ˙ f r i o h 1 + 2,2 h 2 =   3,2 m f r i o h 3 h 1 + 2,2 h 2 = 3,2 h 3

H é a entalpia em diferentes estados

Passo 3

Usando a expressão para a entalpia:

h = C p T

Em que C p é calor específico do ar numa dada temperatura.

Escrevendo a equação:

h 1 + 2,2 h 2 = 3,2 h 3 C p 1 T 1 + 2,2 C p 2 T 2 = 3,2 C p 3 T 3  

Da tabela de calores específicos para o ar, na temperatura T 1 = 7 º   C   ou 270   K

C p 1 = 1,004   k J / k g ⋅ K

Na temperatura T 2 = 34 = 34 º C = 307   K

C p 2 = 1,005   k J / k g ⋅ K

Substituindo 280   K por T 1 , 307   K por T 2 na equação:

C p 1 T 1 + 2,2 C p 2 T 2 = 3,2 C p 3 T 3 1,004 × 280 + 2,2 × 1,005 × 307 = 3,2 × 1,005 × T 3 281,12 + 678,777 = 3,216 × T 3 T 3 = 281,12 + 678,777 3,216 T 3 = 25,47 º C

Portanto, a temperatura após a mistura é 25,47 º   C

Passo 4

b) Para achar a densidade do ar, usamos a equação:

ρ = P 1 R T 1 = 105 0,287 × 280 = 1,306   k g / m 3

Calculando o fluxo máxico do ar:

m ˙ f r i o = ρ 1 V ˙ 1

Em que V 1 ˙   é a vazão de ar frio

Substituindo V 1 ˙ = 0,75   m 3 / s

m ˙ c o l d = 1,306 × 0,75 = 0,98   k g / s

Passo 5

Aplicando o balanço de energia, considerando a sala como um sistema:

Q ˙ = m ˙ m i s t u r a h s - h 3 = 3,2 m ˙ f r i o C p , m i x T s - T 3

Em que h s é a entalpia de saída do ar e T s é a temperatura de saída do ar

Passo 6

Aplicando a equação do balanço de energia considerando a sala como um sistema

Q ˙ = m ˙ m á x ( h e - h 3 )

Q ˙ = 3.2 m ˙ f r i o C p , m i n ( T e - T 3 )

Passo 7

Vamos fazer as substituições

Q ˙ = 3.2 × 0.98 × 1.005 × ( 24 - 25.47 )

Q ˙ = - 4.633   k J / s e g

Portanto, a taxa de ganho de calor da sala é de 4.633   k J / s e g .

Resposta

Portanto, a taxa de ganho de calor da sala é de 4.633   k J / s e g .

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