Enunciado

As correntes quente e fria de um fluido são misturadas em uma câmara de mistura rígida. O fluído quente flui para a câmara a uma vazão mássica de 5 kg/s com energia de 150 kJ/kg. O fluido frio flui para a câmara com uma vazão mássica de 15 kg/s e energia de 50 kJ/kg. Há transferência de calor para a vizinhança a partir da câmara de mistura a uma quantidade de 5,5 kW. A câmara de mistura opera em regime permanente e não ganha ou perde energia ou massa com o tempo. Determine a energia transportada a partir da câmara de mistura pela mistura de fluido por unidade de massa de fluido, em kJ/kg.

Passo 1

Temos que o balanço de energia pode ser dado por:

Δ U + E C + E P s i s t e m a = Q + W - Δ H + E C + E P c o r r e n t e s

Adotando a câmara de mistura como sistema, temos as seguintes considerações:

  • A câmara opera em regime permanente, Δ U + E C + E P s i s t e m a = 0 ;
  • A câmara não realiza/sofre interações de trabalho, W = 0 ;
  • A diferença das velocidades e altura entre as correntes é desprezível, Δ E C + E P c o r r e n t e s = 0 .

Assim, temos que o balanço de energia para a câmara de mistura é dado por:

Q ˙ = Δ H ^

Passo 2

Observe o seguinte diagrama do que está acontecendo no problema

Temos que duas correntes estão entrando no misturador e apenas uma corrente sai, daí, pelo balanço de massa temos:

m ˙ q u e n t e + m ˙ f r i o = m ˙ m i s t u r a

5   k g / s + 15   k g / s = m ˙ m i s t u r a → m ˙ m i s t u r a = 20   k g / s

Passo 3

Note que entalpia é energia, assim, nosso balanço de energia pode ser escrito como:

Q ˙ = Δ E ^ → Q ˙ = m ˙ m i s t u r a e m i s t u r a - m ˙ q u e n t e e q u e n t e + m ˙ f r i o e f r i o

Rearranjando a equação, temos:

e m i s t u r a = Q ˙ + m ˙ q u e n t e e q u e n t e + m ˙ f r i o e f r i o m ˙ m i s t u r a

Substituindo as informações, temos:

e m i s t u r a = - 5,5 k J s + 5 k g s × 150 k J k g + 15 k g s × 50 k J k g 20 k g s = 74,7   k J / k g

Resposta

A energia transportada pela câmara de mistura é de 74,7 kJ/kg.

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