Enunciado

Durante o inverno, o sistema do Prob. 10-109E deve fornecer 2.10 6   B t u / h de calor para os edifícios. Qual é o fluxo de massa de ar que passa através do compressor de ar e a produção total de potência elétrica do sistema no inverno?

Passo 1

Tá legal, vamos primeiro ilustrar o diagrama T-s do ciclo gás-vapor juntamente com seu diagrama de componentes, lembrando que nesse caso temos eficiência isentrópica a ser aplicada aos dispositivos, então, teremos:

Obs: No enunciado do Prob. 10-108, quando temos “O gás sai do trocador de calor 50 °F mais quente do que a temperatura de saturação do vapor no trocador de calor” na verdade ele quis dizer 50 R (Rankine) mais quente, pois se for °F, as contas não fecham e obtemos uma vazão mássica negativa no momento em que é feito o balanço de massa no trocador de calor, então, vamos considerar como Rankine.

Nesse exercício, a primeira coisa que devemos fazer é converter os valores de temperatura e pressão fornecidas para as unidades que estamos habituado a trabalhar, então, temos:

P 1 = P 4 = 10   p s i a = 69   k P a

P 2 = P 3 = 800   p s i a = 5515   k P a

T 3 = 600   ° F = 315,5   ° C

T 5 = 300   K

P 5 = 101,35   k P a

T 7 = 1422   K

Beleza, com isso, agora vamos analisar o ciclo a gás através das relações isentrópicas, começando com os pontos 5-6, temos:

T 6 s = T 5 P 6 P 5 k - 1 k

Substituindo os valores conhecidos, temos:

T 6 s = 300 10 1,4 - 1 1,4 → T 6 s = 579,2   K

Então, através da definição de eficiência isentrópica do compressor, podemos encontrar a temperatura real no ponto 6, sendo assim, temos:

η C = h 6 s - h 5 h 6 - h 5

Escrevendo em função do calor específico e das temperaturas e isolando a temperatura real no ponto 6, temos:

η C = c p T 6 s - T 5 c p T 6 - T 5 → T 6 = T 5 + T 6 s - T 5 η C

Substituindo os valores conhecidos, temos:

T 6 = 300 + 579,2 - 300 0,9 → T 6 = 610,2   K

Passo 2

Agora, vamos fazer exatamente a mesma análise, só que envolvendo os pontos 7 e 8, entrada e saída da turbina. Então, da relação isentrópica, temos:

T 8 s = T 7 P 8 P 7 k - 1 k

Substituindo os valores conhecidos, temos:

T 8 s = 1422 1 10 1,4 - 1 1,4 → T 8 s = 736,5   K

Agora, nós sabemos que a eficiência isentrópica da turbina do ciclo superior pode ser dada por:

η T = h 7 - h 8 h 7 - h 8 s

Escrevendo em função do calor específico, temos:

η T = c p T 7 - T 8 c p T 7 - T 8 s → T 8 = - η T T 7 - T 8 s + T 7

Substituindo os valores conhecidos, podemos encontrar a temperatura real do ponto 6, então:

T 8 = - 0,9 1422 - 736,5 + 1422 → T 8 = 805   K

E, por fim, para fechar a análise dos pontos do ciclo superior, sabemos que no ponto 9 teremos:

T 9 = T s a t 5515   k P a + 27,8 = 543,5 + 27,8 → T 9 = 571,3   K

Passo 3

Agora nós vamos encontrar as propriedades do ciclo Rankine inferior com o auxílio das tabelas do apêndice A, então temos:

P 1 = 69   k P a ; x 1 = 0 → h 1 = 375,1   k J / k g ; v 1 = 0,001036   m 3 / k g

Com esse volume específico, podemos encontrar o trabalho específico da bomba 1 e depois, a entalpia no ponto 2, então, temos:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1 = 0,001036 5515 - 69 → w b 1 = 5,64   k J / k g

E, com isso, aplicando um equilíbrio de energia específica para a bomba 1, temos:

h 2 = h 1 + w b 1 = 375,1 + 5,64 → h 2 = 380,7   k J / k g

Agora, continuando com o ponto 3, temos:

P 3 = 5515   k P a ; T 3 = 315,5   ° C → h 3 = 2956,1   k J / k g ; s 3 = 6,2241   k J / k g . K

P 4 = 69   k P a ; s 4 s = s 3 = 6,2241   k J / k g . K

Então, considerando o processo 3-4 isentrópico, temos:

h 4 s = 2201,8   k J / k g

E, agora, usando a definição de eficiência isentrópica da turbina, temos:

η T = h 3 - h 4 h 3 - h 4 s → h 4 = - η T h 3 - h 4 s + h 3

Substituindo os valores conhecidos, conseguimos encontrar a entalpia real do ponto 4:

h 4 = - 0,9 5 2956,1 - 2201,8 + 2956,1 → h 4 = 2239,5   k J / k g

Passo 4

Agora podemos aplicar um balanço de energia para o trocador de calor do sistema ilustrado no passo 1, dessa forma, teremos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Como no nosso caso temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma, a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

E, colocando em função das entalpias e das vazões mássicas, temos:

m ˙ g a s h 8 + m ˙ v a p o r h 2 = m ˙ g a s h 9 + m ˙ v a p o r h 3

Então, agrupando os termos e isolando a massa de vapor, temos:

m ˙ v a p o r h 3 - h 2 = m ˙ g á s h 8 - h 9 → m ˙ v a p o r = m ˙ g á s h 8 - h 9 h 3 - h 2

Escrevendo em função do calor específico do ar e substituindo os valores conhecidos, temos:

m ˙ v a p o r = m ˙ g á s c p T 8 - T 9 h 3 - h 2 = m ˙ g á s . 1,005 805 - 571,3 2956,1 - 380,7

m ˙ v a p o r = 0,09120 m ˙ g á s

E, como foi dito no enunciado, no inverno, o sistema deve fornecer 2.10 6   B t u / h de calor para os edifícios. Nós sabemos que esse é o calor que sai do condensador, então, primeiro vamos converter esse valor para kW, então, como temos 1   B t u / h = 2,9307.10 - 4   k W , então:

2.10 6 B t u h 2,9307.10 - 4 = 586,14   k W

Então, agora, aplicando o equilíbrio de energia para o condensador, podemos encontrar a vazão mássica de vapor no sistema, então, temos:

m ˙ v a p o r = Q ˙ e d i f i c i o s h 4 - h 1 = 586,14 2239,5 - 375,1 → m ˙ v a p o r = 0,314   k g / s

Então, utilizando a relação encontrada entre as vazões mássicas de gás e vapor, temos:

m ˙ g á s = m ˙ v a p o r 0,09120 = 0,314 0,0912 → m ˙ g á s = 3,447   k g / s

Passo 5

Então, agora conseguimos encontrar o trabalho líquido produzido por cada ciclo, então, para o ciclo a gás, temos:

W ˙ g a s l i q = m ˙ g á s w g a s T - w g a s C = m ˙ g á s h 7 - h 8 - h 6 - h 5

E, escrevendo em função do calor específico, temos:

W ˙ g a s l i q = m ˙ g á s c p T 7 - T 8 - c p T 6 - T 5

E, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

W ˙ g a s l i q = 3,447 1,005 1422 - 805 - 1,005 610,2 - 300 → W ˙ g a s l i q = 1062,8   k W

E, para o ciclo Rankine temos:

W ˙ R l i q = m ˙ v a p o r w R T - w R C = m ˙ v a p o r h 3 - h 4 - w b 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

W ˙ R l i q = 0,314 2956,1 - 2239,5 - 5,64 → w R l i q = 223,25   k W

Então, o trabalho líquido total será:

W ˙ l i q t o t a l = W ˙ g a s l i q + W ˙ R l i q = 1062,8 + 223,25 → W ˙ l i q t o t a l = 1286,1   k W

Resposta

W ˙ l i q t o t a l = 1286,1   k W

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