Enunciado

Determine a máxima carga (em kg) que o balão descrito no Prob. 1-109 pode transportar.

Passo 1

Temos que o balão só flutua pois a força de flutuação é maior que a força peso, ou seja, a força resultante do sistema será maior que zero. Para descobrirmos o máximo de carga que o balão pode carregar, devemos calcular quando a força peso será igual a força de flutuação, esse será o limite que o balão suporta transportar.

Passo 2

Assumimos que o balão tem o formato de uma esfera, daí seu volume serás dado por

V b a l ã o = 4 π r 3 3

Assim, teremos

F B = ρ a r g 4 π r 3 3

Substituindo os valores,

F B = 1,16 × 9,8 × 4 π 6 3 3 = 10286   N

Passo 3

Como dito no passo 1, a força peso terá de ser igual a força de flutuação para descobrirmos a carga máxima do balão, daí

W = m b a l ã o g = F B

Temos que F B = 10286   N , assim

m b a l ã o g = 10286   N

Dividindo ambos os lados pela aceleração da gravidade, teremos

m b a l ã o = 10 49,5   k g

Passo 4

Temos que a massa que descobrimos é a massa total do balão que é dada por

m b a l ã o = m p e s s o a s + m H e

Iremos subtrair a massa de Hélio presente no balão para podermos descobrir apenas a massa da carga que o balão transporta, as pessoas. Agora, vamos descobrir a massa de gás Hélio presente no balão, sabemos que a densidade do do gás Hélio é um sétimo da densidade do ar, logo

m H e = ρ a r 7 V b a l ã o = 1,16 7 × 4 π 6 3 3 = 149,9   k g

Logo, a carga máxima que o balão pode carregar é

m p e s s o a s = m b a l ã o - m H e

m p e s s o a s = 1049,5 - 149,9 ≅ 900 k g

Resposta

A carga máxima que o balão pode transportar é de 900 kg.

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