Enunciado

Um sistema de ar condicionado exige que uma seção de 20 m de um duto com diâmetro de 15 cm seja colocada sob a água. Determine a força vertical que a água exercerá sobre o duto. Considere as densidades do ar e da água 1,3 kg/ m 3 e 1.000 kg/ m 3 respectivamente.

Passo 1

O problema nos diz que um tubo será colocado sobre a água, ou seja, ela não irá afundar, vai ficar sobre a superfície da água. Daí, podemos dizer que a força que a água exercerá sobre o duto será o empuxo.

Para o tubo flutuar, a força de empuxo deve ser maior ou menor que a força peso exercida pelo tubo.

Como a fórmula do empuxo não necessita da massa do tubo, vamos considerar que o peso do tubo e do ar são insignificantes.

Passo 2

Temos que o volume do tubo seguirá a seguinte expressão

V = A L

onde A é a área de seção do tubo e L o seu comprimento.

Temos que a área de seção do tubo é dada por,

A = π r 2

note que r é o raio do tubo, foi fornecido pela questão o diâmetro do tubo que é de 15cm, logo, o seu raio será 7,5 cm (0,075).

Daí, teremos que

V = π r 2 L = π × 0,075 2 × 20 = 0,353   m 3

Passo 3

Temos que a força de empuxo é dada por

F e m p u x o = ρ g V

Onde ρ é a densidade da água e g a aceleração da gravidade.

Utilizando o volume do tubo do passo anterior, a densidade da água como 1.000 kg/ m 3 e a aceleração da gravidade como 9,8 m/ s 2 , temos

F e m p u x o = 1000   k g m 3 × 9,8   m s 2 × 0,353   m 3 = 3459,4   k g . m s 2 = 3459,4   N

Resposta

Logo, a força mínima que a água deve fazer sob o duto é de 3459,4 N, ou, 3,46 kN.

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