Enunciado

Determine o trabalho de fronteira realizado durante um processo de expansão, considerando que os valores da pressão e do volume em vários estados são medidos como 300 kPa, 1 L; 290 kPa, 1,1 L; 270 kPa, 1,2 L; 250 kPa, 1,4 L; 220 kPa, 1,7 L e 200 kPa, 2 L.

Passo 1

Para determinar o trabalho total realizado nesse processo, devemos plotar todos os pontos de pressão e volume num diagrama P-V.

Devemos relembrar que o trabalho pode ser definido como:

W f =   ∫ 1 2 P d V

Devemos lembrar também que o significado de uma integral é a área embaixo de uma curva.

Logo, para calcular o valor do trabalho de fronteira, devemos plotar um gráfico e calcular a área da figura que se forma.

Passo 2

Devemos, primeiro, organizar os dados de pressão e volume em uma tabela. Além disso, para que possamos calcular o trabalho em k J devemos converter os valores de volume de L para , lembrando que 1 L vale 0,001 :

Com esses dados, podemos plotar o gráfico no Excel (ou em qualquer software de sua preferência):

Resposta

É possível notar que o gráfico tem uma tendência linear, e a figura geométrica abaixo da curva é um trapézio. Devemos lembrar, então, a fórmula da área de um trapézio:

A t r a p é z i o =   ( B a s e   m a i o r + b a s e   m e n o r ) ( a l t u r a ) 2

Ao comparar com o nosso gráfico, podemos notar que a base maior do trapézio se trata da pressão de 300 k P a , enquanto a base menor trata-se da pressão de 200 k P a e a altura é a variação de volume entre os estados 1 e 2. Assim:

W f =   A 1 = ( P 1 + P 2 ) ( V 2 - V 1 ) 2   = ( 300   k P a + 200   k P a ) ( 0,002   m ³ - 0,001   m ³ ) 2  

W f = 0,25   k J

O sinal positivo indica que trabalho foi realizado pelo sistema.

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