Enunciado

Determine a velocidade do som no ar a 20 ° C e 100   k P a utilizando a Equação 13.43 e as relações politrópicas. Admita que o ar se comporte como um gás perfeito.

Passo 1

Fala galerinha, tudo bom com vocês? Hoje iremos utilizar uma equação de um dos problemas anteriores, mais especificamente uma equação do problema 13.14: c 2 = ∂ P ∂ ρ s = - v 2 ∂ P ∂ v s , tacando os dados necessários nessa equação encontraremos a velocidade que o enunciado deseja. DITO ISTO, bora seguir para o problema!

Passo 2

Primeiramente, para um gás ideal em um processo isentrópico, temos:

P   v k = C

P   = C   v - k

Aplicando isso na equação definida no Passo (1), obtemos:

c 2 = - v 2 ∂ P ∂ v s

c 2 = - v 2 ∂ C   v - k ∂ v s

c 2 = - v 2 ( - k   C   v - k - 1 )

c 2 = - v 2 ( - k P v - 1 )

c 2 = k P v

c 2 = k R T

c = k R T

Aplicando os valores numéricos estabelecidos no enunciado, temos:

c = k R T

c = 1.4   x   0.287   x   293.15   x   1000

c = 343.2   m / s

QUESTÃO FINALIZADA COM SUCESSO! Fiquem bem e até a próxima!

Resposta

c = 343.2   m / s

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