Enunciado

Dois fluxos de massa do mesmo gás ideal são misturados

em uma câmara com escoamento em regime permanente enquanto recebem energia por transferência de calor da vizinhança. O processo de mistura ocorre a uma pressão constante, sem interação de trabalho e com variações desprezíveis nas energias ciné-

tica e potencial. Considere que o gás possui calores específicos

constantes. (a) Determine uma expressão para a temperatura final da mistura,

considerando a taxa de transferência de calor para a câmara de mistura e a vazão mássica na entrada e na saída. (b) Obtenha uma expressão para a vazão volumétrica na saída da

câmara de mistura considerando as vazões volumétricas dos dois fluxos de entrada e da taxa de transferência de calor para a câmara de mistura. (c) Para o caso especial de mistura adiabática, mostre que a vazão volumétrica na saída é a soma das duas vazões volumétricas

na entrada.

Passo 1

Dado que o sistema tem duas entradas e apenas uma saída

O fluxo mássico e a entalpia do fluido na entrada 1 são respectivamente m ˙ 1 e h 1

O fluxo mássico e a entalpia do fluido na entrada 2 são respectivamente m ˙ 2 e h 2

O fluxo mássico e a entalpia do fluido na entrada 3 são respectivamente m ˙ 3 e h 3

Câmaras geralmente não envolvem nenhum tipo de trabalho ( w = 0 ) . Além disso, as variações de energia potencial e cinética dos fluidos são desprezíveis ( k e = 0 ,   p e = 0 )

Passo 2

  1. Aplicando o balanço de massa para a câmara:

m ˙ e n t r a d a = m ˙ s a í d a

Aplicando o balanço de energia para a câmara:

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a m ˙ e n t r a d a = m ˙ s a í d a h s a í d a m 1 ˙ C p T 1 + m 2 ˙ + C p T 2 + Q ˙ e n t r a d a = m ˙ 3 C p T 3 T 3 = ( m ˙ 1 C p T 1 ) m 3 C p + m ˙ 2 C p T 2 m 3 ˙ C p + Q ˙ e n t r a d a   m ˙ 3 C p T 3 = m ˙ 1 T 1 m ˙ 3 + m 2 ˙ T 2   m ˙ 3 + Q ˙ e n t r a d a m ˙ 3 C p

Portanto, a temperatura final da mistura é T 3 = m ˙ 1 T 1 m ˙ 3 + m 2 ˙ T 2   m ˙ 3 + Q ˙ e n t r a d a m ˙ 3 C p

Passo 3

(b) Para os gases ideais, vale a relação:

P v = R T v 3 = R T 3 P 3

A vazão volumétrica na saída é V 3 ˙ = m ˙ 3 v 3

V 3 ˙ = m ˙ 3   ⋅ R T 3 P 3

A vazão volumétrica na saída é V 3 ˙ = m ˙ 3 v 3  

V 3 ˙ = m ˙ 3 R T 3 P 3

Substituindo o valor de T 3 obtemos:

V ˙ 3 = m 3 ˙ R P 3 m ˙ 1 T 1   m ˙ 3 + m ˙ 2 T 2 m 3 ˙ + Q ˙ e n t r a d a m ˙ 3 C p  

V 3 ˙ = R P 3 m ˙ T 1 + m 2 ˙ T 2 + Q ˙ e n t r a d a C p

Passo 4

O processo de mistura acontece a pressão constante: P 3 = P 2 = P 1 = P . Portanto V ˙ 3 torna-se:

V ˙ 3 = m ˙ 1 R T 1 P 1 + m ˙ 2 R T 2 P 2 + R Q ˙ e n t r a d a P 3 C p   V 3 ˙ = V 1 ˙ + V 2 ˙ + R Q ˙ e n t r a d a P 3 C p

Portanto o volume final é V 3 ˙ = V ˙ 1 + V 2 ˙ + R Q ˙ e n t r a d a P 3 C p

Passo 5

(c) Para um processo adiabático, Q ˙ e n t r a d a = 0 .   Portanto V 3 ˙   s e   t o r n a :

V 3 ˙ = V 1 ˙ + V 2 ˙ + R × 0 P 3 C p V 3 ˙ = V 1 ˙ + V 2 ˙ + 0 V 3 ˙ = V 1 ˙ + V 2 ˙

Portanto a vazão volumétrica na saída é V 3 ˙ = V 1 ˙ + V 2 ˙

Resposta

a T 3 = m ˙ 1 T 1 m ˙ 3 + m 2 ˙ T 2   m ˙ 3 + Q ˙ e n t r a d a m ˙ 3 C p b V 3 ˙ = R P 3 m ˙ T 1 + m 2 ˙ T 2 + Q ˙ e n t r a d a C p c V 3 ˙ = V 1 ˙ + V 2 ˙

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