Enunciado

Dois locais estão sendo considerados para geração de energia eólica. No primeiro local, o vento sopra a 7 m/s durante 3.000 horas por ano, enquanto no segundo local o vento sopra a 10 m/s durante 2.000 horas por ano. Considerando, por questões de simplicidade, que a velocidade do vento seja desprezível no restante do ano para os dois casos, determine qual é o melhor local para a geração de potência. Dica: Observe que o fluxo de massa do ar é proporcional à velocidade do vento.

Passo 1

Para a geração de energia eólica teremos uma turbina eólica no local, assim como na figura abaixo

Vamos considerar que, a energia cinética que o vento possui será convertida inteiramente em trabalho, para que possa mover as hélices da turbina.

Assim, para calcularmos a energia cinética por unidade de massa, usaremos a seguinte expressão:

E C = v 2 2

Passo 2

Para o primeiro local, teremos que a energia cinética por unidade de massa será

E C 1 = 7   m / s 2 2 = 24,5 m 2 s 2 = 24,5 J k g = 0,0245 k J k g

Como a energia será convertida inteiramente em trabalho, iremos calcular o fluxo de massa de ar que passará pelas hélices da turbina e, assim, calcular a taxa máxima de trabalho que pode ser obtido. Para calcularmos o fluxo de massa de ar, vamos considerar que a área frontal, onde o vento bate nas turbinas, tem 1 m 2 . A expressão para calcularmos o fluxo de massa será dado por:

m ˙ = ρ v A

Passo 3

Como a energia será convertida inteiramente em trabalho, iremos calcular o fluxo de massa de ar que passará pelas hélices da turbina e, assim, calcular a taxa máxima de trabalho que pode ser obtido. Para calcularmos o fluxo de massa de ar, vamos considerar que a área frontal, onde o vento bate nas turbinas, tem 1 m 2 . A expressão para calcularmos o fluxo de massa será dado por:

m ˙ = ρ v A

Consideremos que a densidade do ar é 1,25 kg/ m 3 .

Passo 4

Assim, par ao primeiro local, teremos o seguinte fluxo de massa de ar:

m 1 ˙ = 1,25 k g m 3 × 7 m s × 1   m 2 = 8,75 k g s

Assim, calculando a taxa máxima de trabalho convertido, teremos

W ˙ m á x i m o = E ˙ m e c â n i c a = m ˙ 1 E C 1 = 8,75 k g s × 0,0245 k J k g = 0,2144 k J s = 0,2144   k W

Para escolhermos o melhor local, temos de analisar essa taxa durante o ano, daí

0,2144   k W × 3000 h a n o = 643,2 k W h a n o

Assim, chegamos ao valor de energia que o primeiro lugar pode gerar.

Passo 5

Realizando os passos anteriores para o segundo local, teremos:

E C 2 = 10   m / s   2 2 = 50 m 2 s 2 = 50 J k g = 0,050 k J k g

m ˙ 2 = 1,25 k g m 3 × 10 m s × 1   m 2 = 12,5 k g s

Assim, a taxa máxima de trabalho será

W ˙ m á x i m o = E ˙ m e c â n i c a = m ˙ 2 E C 2 = 12,5 k g s × 0,0 50 k J k g = 0 , 625 k J s = 0 , 625   k W

Analisando essa taxa durante o ano, temos

0,625   k W × 2000 h a n o = 1250 k W h a n o

Ou seja, o segundo lugar pode gerar mais energia que o primeiro.

Resposta

Analisando os dois resultados, podemos concluir que o segundo local é o melhor para a geração de energia, pois ele tem o potencial de gerar mais energia que o primeiro lugar.

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