Enunciado

Calcule o trabalho total, em Btu, para o processo 1-3 mostrado na figura.

Passo 1

Para determinar o trabalho total realizado no processo ilustrado pela figura, devemos dividir o processo em duas etapas: O processo 1-2 e o processo 2-3.

Passo 2

Para calcular o trabalho de fronteira da etapa 1-2 do processo, vamos relembrar a definição de trabalho de fronteira:

W f =   ∫ 1 2 P d V

Devemos lembrar, então, que o significado de uma integral é a área embaixo de uma curva.

Portanto, podemos definir o trabalho de fronteira do processo 1-2 como a área sombreada na figura abaixo:

É possível notar que a figura geométrica obtida é um trapézio. Demos lembrar, então, a fórmula da área de um trapézio:

A t r a p é z i o =   ( B a s e   m a i o r + b a s e   m e n o r ) ( a l t u r a ) 2

Ao comparar com a nossa figura, podemos notar que a base maior do trapézio se trata da pressão de 300 psia, enquanto a base menor trata-se da pressão de 15 psia e a altura é a variação de volume entre os estados 1 e 2. Assim:

W f ,   1 - 2 =   A 1 = ( P 1 + P 2 ) ( V 2 - V 1 ) 2   = ( 15   p s i a + 300   p s i a ) ( 3,3   p é 3 - 1   p é ³ ) 2  

W f ,   1 - 2 = 362,25   p s i a . p é ³

Passo 3

A etapa 2-3, por outro lado, trata-se de um processo isobárico (a pressão constante), que pode ser calculado da seguinte forma:

W f ,     2 - 3 =   ∫ 2 3 P d V = P V 3 - V 2 = 300   p s i a 2   p é 3 - 3,3 p é 3 = - 390   p s i a . p é ³  

Resposta

Para calcular o trabalho total, basta somar os trabalhos encontrados nas duas etapas:

W f = W f ,   1 - 2 +   W f ,   2 - 3 =   362,25   p s i a . p é 3 - 39 0   p s i a . p é 3 =   - 27,75   p s i a . p é ³  

Para converter para Btu, basta lembrar que 1 Btu vale 5,404   p s i a . p é ³ :

W f = - 27,75   p s i a . p é 3   1   B t u 5,404   p s i a . p é 3 =   - 5,14   B t u

O sinal negativo indica apenas que trabalho foi realizado sobre o sistema.

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