A Fig. P6.98 fornece dados de um teste em regime permanente para um volume de controle no qual entram dois fluxos de ar misturados de maneira a formar um único fluxo de saída. As perdas de calor podem ser desprezadas. Uma cópia desbotada da folha de dados indica que a pressão do fluxo de saída pode ser 1,0   M P a ou 1,8   M P a . Admitindo o modelo de gás ideal para o ar com c p = 1,02   k J / k g ⋅ K , determine se algum ou ambos os valores de pressão podem estar corretos.

Passo 1

Fala, galerinha!

Se ajeitem aí e bora resolver essa questão juntos!

Começamos o nosso problema aplicando a equação da continuidade em nosso sistema:

m ˙ 1 + m ˙ 2 = m ˙ 3

Agora, a equação de taxa de energia:

Q ˙ v c - W ˙ v c + m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 - m ˙ 3 h 3 = 0

Como Q ˙ v c = W ˙ v c = 0 , temos:

m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 - m ˙ 3 h 3 = 0

Abrindo m ˙ 3 :

m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 - m ˙ 1 + m ˙ 2 h 3 = 0

m ˙ 1 h 1 - h 3 + m ˙ 2 h 2 - h 3 = 0

Abrindo essa equação:

m ˙ 1 c p T 1 - T 3 + m ˙ 2 c p T 2 - T 3 = 0

Isolando T 3 :

T 3 = m ˙ 1 T 1 + m ˙ 2 T 2 m ˙ 1 + m ˙ 2

Substituindo os dados:

T 3 = 1 ⋅ 800 + 2 ⋅ 650 1 + 2

T 3 = 700   K

Passo 2

Aplicando a equação de taxa de equilibro de entropia:

∑ Q ˙ T + m ˙ 1 s 1 + m ˙ 2 s 2 - m ˙ 3 s 3 + σ ˙ v c = 0

Como ∑ Q ˙ T = 0 , temos:

σ ˙ v c = m ˙ 3 s 3 - m ˙ 1 s 1 - m ˙ 2 s 2

σ ˙ v c = m ˙ 1 + m ˙ 2 s 3 - m ˙ 1 s 1 - m ˙ 2 s 2

σ ˙ v c = m ˙ 1 s 3 - s 1 + m ˙ 2 s 3 - s 2

Como podemos considerar o gás como um gás ideal, temos:

σ ˙ v c = m ˙ 1 c p ln ⁡ T 3 T 1 - R ln ⁡ p 3 p 1 + m ˙ 2 c p ln ⁡ T 3 T 2 - R ln ⁡ p 3 p 2

Substituindo os dados:

σ ˙ v c = 1 ⋅ 1,02 ⋅ ln ⁡ 700 800 - 0,287 ⋅ ln ⁡ p 3 1,8 + 2 ⋅ 1,02 ⋅ ln ⁡ 700 650 - 0,287 ⋅ ln ⁡ p 3 1,0

σ ˙ v c = - 0,1362 - 0,287 ⋅ ln ⁡ p 3 1,8 + 0,15118 - 2 ⋅ 0,287 ⋅ ln ⁡ p 3 1,0

σ ˙ v c = 0,1498 - 0,287 ⋅ ln ⁡ p 3 1,8 - 2 ⋅ ln ⁡ p 3 1,0

Passo 3

Agora, devemos verificar o valor de p 3 .

Se p 3 = 1,8   M P a :

σ ˙ v c = 0,1498 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 1,8 1,8 - 2 ⋅ ln ⁡ 1,8 1,0

σ ˙ v c = - 0,3224   k J / s ⋅ K

Como σ ˙ v c < 0 , não podemos aceitar esse valor.

Se p 3 = 1,0   M P a :

σ ˙ v c = 0,1498 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 1 , 0 1,8 - 2 ⋅ ln ⁡ 1 , 0 1,0

σ ˙ v c = 0,18367   k J / s ⋅ K

Como σ ˙ v c > 0 , podemos aceitar esse valor como correto.

Resposta

p 3 = 1,8   M P a → σ ˙ v c = - 0,3224   k J / s ⋅ K

p 3 = 1 , 0   M P a → σ ˙ v c = 0,18367   k J / s ⋅ K

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