Enunciado

A Fig. P8.96 mostra dois tanques conectados, termicamente, através de uma bomba de calor. Cada tanque contém 10   k g de nitrogênio e, inicialmente, a temperatura e a pressão são uniformes e iguais a 1000   K e 500   k P a nos dois tanques. A bomba de calor, então, inicia a operação que só é interrompida quando a temperatura do nitrogênio num dos tanques atinge 1500   K . Admitindo que os tanques são adiabáticos e que o calor específico do nitrogênio é constante, determine as pressões e temperaturas finais nos tanques e o trabalho consumido na bomba de calor.

Passo 1

Opa, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Como o tanque B está recebendo calor ele deve ser o que estará ao final do processo com temperatura de 1500   K .

T B = 1500   K

O volume é constante então o trabalho gerado pelos fluidos é nulo.

A energia interna gerada pelo fluido é dada por:

U = m c ∆ T

U = 10 0,7425 1500 - 1000

U = 3712,5   k J

O calor transferido será igual à energia interna pois o trabalho é nulo:

U = Q

Q B = 3712,5   k J

A pressão no tanque B é dada por:

p B = p 0 T B T 0

p B = 500 1500 1000

p B = 750   k P a

Passo 2

Como o processo é reversível a variação de entropia total é nula, portanto:

∆ S q u e n t e = ∆ S f r i o

Logo:

ln ⁡ T B T 0 + ln ⁡ T A T 0 = 0

Podemos aproximar para:

ln ⁡ T B T A T 0 2 = 0

Portanto:

T A = 1000 2 1500

T A = 667   K

De posse da temperatura, podemos encontrar a pressão:

p A = p 0 T A T 0

p A = 500 667 1000

p A = 333,5   k P a

Passo 3

O calor retirado da fonte fria através da bomba é de:

Q A = m c v T A - T 0

Q A = 10 0,7425 667 - 1000

Q A = - 2472,52   k J

O sinal negativo indica que o calor foi retirado do sistema.

Temos que o trabalho de bomba mais o calor retirado da fonte A, formam o calor fornecido à fonte B:

W + Q A = Q B

W = 3724 - 2472,52

W = 1251,48   k J

Resposta

T B = 1500   K

p B = 750   k P a

T A = 667   K

p A = 333,5   k P a

W = 1251,48   k J

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