Gás hélio a 810°R (176,8°C), 45 lbf/ i n 2 (310,3 kPa) e uma velocidade de 10 ft/s (3,0 m/s) entra em um bocal isolado operando em regime permanente e é descarregado a 670 °R (99,1 °C) e 25 lbf/ i n 2 (172,4 kPa). Modelando o hélio como gás ideal com k = 1,67 , determine (a) a velocidade na saída do bocal, em ft/s, (b) a eficiência isentrópica do bocal e (c) a taxa de geração de entropia no interior do bocal, em Btu/°R por lb de hélio em escoamento.

Passo 1

Simbora lá!

Do balanço de energia chegaremos em:

v 2 = v 1 2 + 2 C p T 1 - T 2

Sendo,

c p = K R K - 1

Com R h e = 1,986 4,003 B t u l b ° R , teremos:

c p = 1,67 1,67 - 1 1,986 4,003 = 1,2366 B t u l b ° R  

Assim, substituindo nossos dados na expressão que encontramos para a velocidade na saída, teremos:

v 2 = 10 2 + 2 1,2366 × 810 - 670 32,2 778 = 2945,19   f t / s

Passo 2

A eficiência do bocal é dada por:

η = v 2 2 2 v 2 s 2 2

Temos a seguinte relação,

T 2 s = T 1 p 2 p 1 k - 1 / k

Substituindo, teremos:

T 2 s = 810 25 45 0,67 1,67 = 639,8 ° R

Da relação de velocidade,

v 2 s = v 1 2 + 2 C p T 1 - T 2 s

Substituindo, encontraremos

v 2 s = 3247,35   f t / s

Logo, a eficiência será:

η = 2945,19 2 2 3247,35 2 2 = 0,822 = 82,2 %

Passo 3

Belê, bora de balanço de entropia, realizando-o, teremos:

σ m = s 2 - s 1 = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1

Substituindo,

σ m = 1,2366 ln ⁡ 670 810 - 1,986 4,003 ln ⁡ 25 45 = 0,0569 B t u l b ° R

Resposta

  1. 2945,19 ft/s
  2. 82,2%
  3. 0,0569 Btu/lb°R
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