Enunciado

Um gás ideal para o qual C v = 3 2   R é a substância operante de uma máquina de Carnot. Durante a expansão isotérmica temos que o volume dobra seu valor. A razão do volume final para o volume inicial da expansão adiabática é 5,7. O trabalho produzido pela máquina é 5.9 E 5   J em cada ciclo. Calcule as temperaturas dos reservatórios entre os quais as máquinas operam.

Passo 1

Olá, aqui quem fala é a Jacyara do Responde Aí. Como você está? Está tudo em cima?

Bem, hoje vamos resolver mais uma questãozinha de termodinâmica. Essa disciplina é uma área muito importante tanto para as ciências exatas quanto para engenharia, então é legal entender direitinho e para isso vamos fazer tudo juntinho, ok?

Essa é uma questão de máquinas de Carnot, para resolvê-la vamos precisar primeiramente das equações de Carnot. Que são duas,

A primeira é a equação da eficiência do motor de Carnot:

η = W Q h

A segunda é o balanço térmico que é:

Q h - Q c = W

Também precisamos saber que o ciclo de Carnot tem duas etapas isotérmicas, que são as etapas de aquecimento e resfriamento do fluido.

E também temos duas etapas adiabáticas que é uma de compressão e expansão.

E com essas informações a gente resolve tudinho, podemos ir? Então vamos lá

Passo 2

Como temos duas transformações adiabáticas e é um ciclo de Carnot, podemos utilizar as equações das transformações adiabáticas para calcular as temperaturas que são:

T 1 V 1 γ - 1 = T 2 V 2 γ - 1

Logo temos que:

T 3 T 2 = V 2 V 1 γ - 1

Para o cálculo do coeficiente adiabático temos que:

γ = C p C v = C p C p - R = 5 2 R 5 2 R - R = 5 3 = 1,67

Utilizando as informações da questão temos:

T 1 T 2 = 5,7 0,67 = 3,2

Agora para calcular a eficiência temos

η = 1 - T 2 T 1 = 1 - 1 3,2 = 0,68

Partindo da equação geral da eficiência temos que:

η = W Q h

Portanto temos que:

Q h = W η = 5.9 E 5 0,68 = 8,67 E 5   J

E a fonte fria temos:

Q C = Q h - W = 8,67 E 5 - 5.9 E 5 = 2,77 E 5 J

Passo 3

E para o cálculo das temperaturas vamos utilizar a seguinte equação:

Q c Q h = 2,77 E 5 8,67 E 5 = 3,125

Sendo assim temos o seguinte sistema de equação:

T 1 = 3,125 T 2

T 1 = 3,2 T 2

Resposta

Todas as questões foram respondiasd

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