Enunciado

Gás metano ( C H 4 ) a 25 °C é queimado com a quantidade estequiométrica de ar a 25 °C durante um processo de combustão em regime permanente a 1 atm. Considerando que os gases do produto consistem em C O 2 ,   H 2 O ,   C O ,   N 2 e O 2 , determine (a) a composição de equilíbrio dos gases de produto e (b) a temperatura de saída.

Passo 1

Tá legal! A primeira coisa que devemos fazer é escrever a equação de combustão de C H 4 com a quantidade estequiométrica de ar será:

C H 4 + 2 O 2 + 3,76 N 2 → x C O 2 + y C O + z O 2 + 2 H 2 O + 7,52 N 2

Nesse caso, H 2 O e N 2 serão inertes. Comparando os termos dos dois lados da equação, para o balanço de C temos:

1 = x + y → y = 1 - x

E, para o balanço de O , temos:

4 = 2 x + y + 2 z + 2

Substituindo a expressão encontrada para y , temos:

4 = 2 x + ( 1 - x ) + 2 z + 2 → z = 0,5 - 0,5 x

Então, a equação de equilíbrio se torna:

C H 4 + 2 O 2 + 3,76 N 2 → x C O 2 + ( 1 - x ) C O + ( 0,5 - 0,5 x ) O 2 + 2 H 2 O + 7,52 N 2

E o número total de mols será:

N t = x + y + z + 2 + 7,52

Substituindo as expressões para y e z nessa equação, temos:

N t = x + 1 - x + 0,5 - 0,5 x + 2 + 7,52 → N t = 11,02 - 0,5 x

Passo 2

Beleza, agora vamos analisar a equação de dissociação do C O 2 :

C O 2 ⇌ C O + 1 2 O 2

Então, temos:

v C O 2 = 1 ; v C O = 1 ; v O 2 = 1 2

Então, agora, com o auxílio da equação 16-15 apresentada nessa seção para a constante de equilíbrio:

K p = N C v C N D v D N A v A N B v B P N t Δ v

Então, para o nosso caso, só não iremos considerar o N 2 que é inerte, então, a equação se torna:

K p = N C O v C O N O 2 v O 2 N C O 2 v C O 2 P N t v C O + v O 2 - v C O 2

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

K p = y 1 z 0,5 x 1 1 11,02 - 0,5 x 1 + 0,5 - 1

E, substituindo os valores de y e z encontrados, temos:

K p = 1 - x 0 , 5 - 0,5 x 0,5 x 1 11,02 - 0,5 x 0,5

Passo 3

Agora, para encontrar o valor de K p , vamos precisar realizar um processo iterativo pois ele depende da temperatura. Então, se aplicarmos o balanço de energia para a reação como foi feito no exemplo 16-6, com o auxílio da equação 15-6, lembrando que para o nosso caso, não temos calor entrando ou saindo do volume de controle, então temos o caso ideal onde a energia dos produtos é igual à dos reagentes. Dessa forma, teremos:

∑ N P h - f ° + h - - h - ° P - ∑ N R h - f ° + h - - h - ° R = 0

Então, uma vez que os reagentes estão no estado de referência padrão e h - f ° = 0 para O 2 e N 2 , a equação acima se torna:

∑ N P h - f ° + h - - h - ° P - ∑ N R h - f ° R = 0

Agora devemos recorrer as tabelas do apêndice A para encontrar as entalpias de formação e a entalpia padrão a 298 K, dessa forma, teremos:

C H 4 :   h - f ° = - 74850   k J / k m o l

N 2 :   h - f ° = 0   k J / k m o l ;   h - 298   K = 8669   k J / k m o l

O 2 :   h - f ° = 0   k J / k m o l ;   h - 298   K = 8682   k J / k m o l

H 2 O :   h - f ° = - 241820   k J / k m o l ;   h - 298   K = 9904   k J / k m o l

C O :   h - f ° = - 110530   k J / k m o l ;   h - 298   K = 8669   k J / k m o l

C O 2 :   h - f ° = - 393520   k J / k m o l ;   h - 298   K = 9364   k J / k m o l

Então,substituindo esses valores na equação de equilíbrio, temos:

x - 393520 + h - C O 2 - 9364 + y - 110530 + h - C O - 8669 + 2 - 241820 + h - H 2 O - 9904 + z 0 + h - O 2 - 8682 + 7,52 0 + h - N 2 - 8669 - 1 - 74850 + 0 - 0 - 0 = 0

Só que agora, substituindo as expressões encontradas para y e z , temos:

x - 393520 + h - C O 2 - 9364 + ( 1 - x ) - 110530 + h - C O - 8669 + 2 - 241820 + h - H 2 O - 9904 + 0,5 - 0,5 x 0 + h - O 2 - 8682 + 7,52 0 + h - N 2 - 8669 - 1 - 74850 + 0 - 0 - 0 = 0

Simplificando a expressão, chegamos em:

x h - C O 2 + 1 - x h - C O + 2 h - H 2 O + 0,5 - 0,5 x h - O 2 + 7,52 h - N 2 - 279,344 x = 617328

Passo 4

Agora, com as duas equações em função de x , precisamos assumir duas temperaturas para encontrar os valores de x , da temperatura de fato e encontrar a equação de equilíbrio. Então, assumindo:

T p = 220 0   K

Vamos recorrer à tabela A-28 para pegar o K p da dissociação de C O 2 :

ln ⁡ K p = - 5,12 → K p = 0,005976

Substituindo esse valor na equação de K p encontrada no passo 2, temos:

0,005976 = 1 - x 0,5 - 0,5 x 0,5 x 1 11,02 - 0,5 x 0,5

Resolvendo a equação com a ajuda de uma calculadora, temos:

x = 0,9142

Agora, da equação de equilíbrio do passo 3, temos:

x h - C O 2 + 1 - x h - C O + 2 h - H 2 O + 0,5 - 0,5 x h - O 2 + 7,52 h - N 2 - 279,344 x = 617328

Substituindo o valor de x e buscando os dados referentes as entalpias no apêndice A para T = 2200   K , chegamos em:

0,9142 112939 + 1 - 0,9142 72688 + 2 92940 + 0,5 - 0,5 0,9142 75484 + 7,52 72040 - 279,344 0,9142 = 617328

Dessa forma o lado esquerdo da equação será:

584968,24

Ainda não é igual ao valor 617328 do lado direito. Então, vamos calcular novamente K p , x e as propriedades, só que agora, para T = 2 4 00   K .

Passo 5

Então, agora, teremos:

ln ⁡ K p = - 3,86 → K p = 0,021068

Substituindo esse valor na equação de K p encontrada no passo 2, temos:

0,021068 = 1 - x 0,5 - 0,5 x 0,5 x 1 11,02 - 0,5 x 0,5

Resolvendo a equação com a ajuda de uma calculadora, temos:

x = 0,8156

Agora, da equação de equilíbrio do passo 3, temos:

x h - C O 2 + 1 - x h - C O + 2 h - H 2 O + 0,5 - 0,5 x h - O 2 + 7,52 h - N 2 - 279,344 x = 617328

Substituindo o valor de x e buscando os dados referentes as entalpias no apêndice A para T = 24 00   K , chegamos em:

0,8156 125152 + 1 - 0,8156 80015 + 2 103508 + 0,5 - 0,5 0,8156 83174 + 7,52 79320 - 279,344 0,8156 = 617328

Dessa forma o lado esquerdo da equação será:

700167

Então, nesse caso, é um valor maior do que o desejado no lado direito da equação, então, agora, podemos interpolar com esses dados obtidos, pois sabemos que tanto a proporção x , quanto a temperatura de interesse está entre os valores encontrados, então, teremos:

T = 2200   K → x = 0 , 9142 ; L E = 584968,24

T = 2400   K → x = 0,8156 ; L E = 700167

E o valor desejado será aquele em que o lado esquerdo da equação é igual a 617328, ou seja:

L E = 617328

Então, interpolando com os valores acima, chegamos em:

T = 2256,18   K

x = 0,8865

Passo 6

Então, da equação de equilíbrio do passo 1, temos:

C H 4 + 2 O 2 + 3,76 N 2 → x C O 2 + 1 - x C O + 0,5 - 0,5 x O 2 + 2 H 2 O + 7,52 N 2

Substituindo o valor de x , temos:

C H 4 + 2 O 2 + 3,76 N 2 → 0,8865 C O 2 + 0,1135 C O + 0,05675 O 2 + 2 H 2 O + 7,52 N 2

Resposta

T = 2256,18   K

C H 4 + 2 O 2 + 3,76 N 2 → 0,8865 C O 2 + 0,1135 C O + 0,05675 O 2 + 2 H 2 O + 7,52 N 2

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