Enunciado

Uma instalação têxtil requer 4 kg/s de vapor saturado a 2 MPa, que é extraído da turbina de uma usina de cogeração. Vapor entra na turbina a 8 MPa e 500 °C a uma vzaão de 11 kg/s, saindo a 20 kPa. O vapor extraído deixa a unidade de processamento térmico como líquido saturado e se mistura à água de alimentação a uma pressão constante. A mistura é bombeada até a pressão da caldeira. Considerando uma eficiência isentrópica de 88% para a turbina e para as bombas, determine (a) a taxa de fornecimento de calor para o processo térmico, (b) a potência líquida produzida e (c) o fator de utilização da usina.

Passo 1

O que nós vamos fazer é encontrar o valor das propriedades de interesse com as temperaturas e pressões fornecidas no enunciado com a ajuda das tabelas do apêndice A, então, teremos:

P 1 = 20   k P a ; x 1 = 0 → h 1 = 251,42   k J / k g ; v 1 = 0,001017   m 3 / k g

Com isso podemos encontrar o trabalho consumido pela bomba 1 através de:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1 η B = 0,001017 2000 - 20 0,88 → w b 1 = 2,29   k J / k g

E, com esse valor, podemos aplicar um equilíbrio de energia para a bomba 1 e encontrar o valor da entalpia no ponto 2, então, temos:

h 2 = h 1 + w b 1 = 251,42 + 2,29 → h 2 = 253,71   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 3 = 2   M P a ; x 3 = 0 → h 3 = 908,47   k J / k g

Então, com esses valores, vamos aplicar o equilíbrio de energia para a câmara de mistura, dessa forma, teremos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Como temos regime permanente, o que dá Δ E ˙ = 0 , então a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

Agora, escrevendo em função das vazões mássicas e das entalpias, temos:

m ˙ 2 h 2 + m ˙ 3 h 3 = m ˙ 4 h 4

Substituindo os valores conhecidos, temos:

11 - 4 253,71 + 4 908,47 = 11 h 4 → h 4 = 491,81   k J / k g

Passo 2

Agora, continuando com as propriedades, temos:

h 4 = 491,81   k J / k g ; x 4 = 0 → v 4 = 0,001058   k J / k g

Então, agora já conseguimos calcular o trabalho consumido pela bomba 2 através de:

w b 2 = v 4 P 5 - P 4 η B = 0,001058 8000 - 2000 0,88 → w b 2 = 7,21   k J / k g

E, com isso, aplicando um equilíbrio de energia para a bomba 2, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 5, assim, temos:

h 5 = h 4 + w b 2 = 491,81 + 7,21 → h 5 = 499,02   k J / k g

Continuando com as propriedades, temos:

P 6 = 8   M P a ; T 6 = 500   ° C → h 6 = 3399,5   k J / k g ; s 6 = 6,7266   k J / k g . K

P 7 = 2   M P a ; s 7 s = s 6 = 6,7266   k J / k g . K → h 7 s = 3000,4   k J / k g

Então, agora, através da definição de eficiência isentrópica para uma turbina e da entalpia para o caso isentrópico encontrada acima, podemos encontrar a entalpia real do ponto 7. Sendo assim, temos:

η T = h 6 - h 7 h 6 - h 7 s → h 7 = h 6 - η T ( h 6 - h 7 s )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h 7 = 3399,5 - 0,88 3399,5 - 3000,4 → h 7 = 3048,3   k J / k g

Agora, da mesma forma, para o ponto 8, temos:

P 8 = 20   k P a ; s 8 s = s 6 = 6,7266   k J / k g . K

Com esses valores, podemos encontrar o título para o caso isentrópico, então, temos:

x 8 s = s 8 s - s l s l v = 6,7266 - 0,832 7,0752 → x 8 s = 0,8331

E, com esse título, podemos encontrar a entalpia para o caso isentrópico, então, temos:

h 8 s = h l + x 8 s h l v = 251,42 + 0,8331 2357,5 → h 8 s = 2215,5   k J / k g

E, da mesma forma que fizemos acima, usando a eficiência isentrópica da turbina, podemos encontrar a entalpia real do ponto 8, então, temos:

η T = h 6 - h 8 h 6 - h 8 s → h 8 = h 6 - η T ( h 6 - h 8 s )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h 8 = 3399,5 - 0,88 3399,5 - 2215,5 → h 8 = 2357,6   k J / k g

E, com isso, conseguimos agora encontrar o calor fornecido na unidade de processamento, entre os pontos 3 e 7 através de:

Q ˙ p = m ˙ 7 h 7 - h 3 = 4 3048,3 - 908,47 → Q ˙ p = 8559,3   k W

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho produzido na turbina, que também será dado pela diferença das entalpias multiplicado pelas respectivas vazões mássicas. Então, temos:

W ˙ T = m ˙ 7 h 6 - h 7 + m ˙ 8 ( h 6 - h 8 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

W ˙ T = 4 3399,5 - 3048,3 + 7 3399,5 - 2357,6 → W ˙ T = 8698,1   k W

E, agora, vamos calcular o trabalho consumido pelas bombas:

W ˙ B = m ˙ 1 w b 1 + m ˙ 4 w b 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

W ˙ B = 7 2,29 + 11 7,21 → W ˙ B = 95,34   k W

Então, o trabalho líquido produzido pelo sistema será:

W ˙ l i q = W ˙ T - W ˙ B = 8698,1 - 95,34 → W ˙ l i q = 8602,8   k W

Passo 4

E, por fim, para a letra (c), precisamos primeiro encontrar o calor que é fornecido ao sistema pela caldeira, então, temos:

Q ˙ e = m ˙ 5 h 6 - h 5 = 11 3399,5 - 499,02 → Q ˙ e = 31905,3   k W

Então, o fator de utilização será:

ϵ u = W ˙ l i q + Q ˙ p Q ˙ e = 8602,8 + 8559,3 31905,3 → ϵ u = 0,5379

Resposta

Q ˙ p = 8559,3   k W

W ˙ l i q = 8602,8   k W

ϵ u = 0,5379

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