Um inventor afirma que em regime permanente o dispositivo ilustrado na Fig. P6.87 desenvolve potência a partir das correntes de água que entram e saem a uma taxa de 1174,9   k W . A tabela a seguir fornece dados para a entrada 1 e as saídas 3 e 4. A pressão na entrada 2 é 1   b a r . Considere que as perdas de calor e todos os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis. Avalie a afirmação do inventor.

Passo 1

E aí, tudo bem?

Vem comigo resolver essa questão!

Começamos o nosso problema aplicando a equação da continuidade em nosso sistema:

m ˙ 4 + m ˙ 3 = m ˙ 1 + m ˙ 2

m ˙ 2 + m ˙ 3 = m ˙ 1 + m ˙ 2

Aplicando um balanço de taxa de energia:

Q ˙ v c - W ˙ v c + m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 - m ˙ 3 h 3 - m ˙ 4 h 4 = 0

Como Q ˙ v c = 0 , temos:

m ˙ 2 h 2 = W ˙ v c + m ˙ 3 h 3 + m ˙ 4 h 4 - m ˙ 1 h 1

Isolando h 2 :

h 2 = W ˙ v c + m ˙ 3 h 3 + m ˙ 4 h 4 - m ˙ 1 h 1 m ˙ 2

 Substituindo os dados:

h 2 = 1174,9 + 5 ⋅ 2870,5 + 3 ⋅ 3273,4 - 4 ⋅ 3382,4 3 + 5 - 4

h 2 = 2954,5   k J / k g

Passo 2

Como conhecemos os valores da pressão e da entalpia no estado 2, podemos obter os valores de entropia a partir das tabelas de vapor d’água superaquecido:

s 2 = 7,9949   k J / k g ⋅ K

Aplicando a equação de equilíbrio de entropia em nosso sistema:

d Q T v c + m ˙ 1 s 1 + m ˙ 2 s 2 - m ˙ 3 s 3 - m ˙ 4 s 4 + σ ˙ v c = 0

Como d Q T v c = 0 , então:

σ ˙ v c = m ˙ 3 s 3 + m ˙ 4 s 4 - m ˙ 1 s 1 - m ˙ 2 s 2

Substituindo os dados:

σ ˙ v c = ( 5 ⋅ 7,5066 ) + ( 3 ⋅ 7,8985 ) - ( 4 ⋅ 8,6926 ) - 4 ⋅ 7,9949

σ ˙ v c = - 5,5215   k J / s ⋅ K

Como a geração de entropia encontrada é negativa, temos então, pela 2ª Lei, que a afirmação do inventor está errada.

Até a próxima questão!

Resposta

σ ˙ v c = - 5,5215   k J / s ⋅ K

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