Enunciado

Uma máquina, que opera segundo um ciclo de Carnot, utiliza água como fluido de trabalho. O estado da água varia de líquido saturado a 200 ° C para vapor saturado a 200 ° C no processo de adição de calor do ciclo. Calor é rejeitado da máquina num processo isobárico e isotérmico a 20   k P a . Esta máquina térmica aciona um refrigerador, baseado no ciclo de Carnot, que opera entre reservatórios térmicos que apresentam temperaturas iguais a - 15 ° C e + 20 ° C . Determine o calor transferido para a água por quilograma de fluido de trabalho. Qual deve ser a transferência de calor para a água da máquina térmica de modo que o refrigerador remova 1   k J do reservatório a - 15 ° C ?

Passo 1

Fala galera, bora pra mais uma resolução de termodinâmica!

Começamos o problema desenhando um ciclo de Carnot para facilitar nossa visualização e entendimento do sistema proposto:

Passo 2

Agora, partindo pra resolução do problema, determinaremos o calor transferido para a água por quilograma de fluido de trabalho, sendo T constante ( 200 ° C ) :

q H = ∫ T d s

Integrando, obtemos:

q H = T s 2 - s 1 = T s l v

Modificando a equação, concluímos que:

T s l v = h 2 - h 1 = h l v

Assim:

q H = h l v

Na Tabela B.2.1, o valor da entalpia de evaporação para a água saturada a 200°C é de:

q H = h l v = 1940,7   k J / k g

Passo 3

Conhecemos T H , mas T L ainda é uma incógnita.

Sabendo que nos pontos 3 e 4 as temperaturas são idênticas e que:

“Calor é rejeitado da máquina num processo isobárico e isotérmico a 20   k P a

Temos que:

T L = T 3 = T 4 = T s a t ( p )

T L = T s a t p = T s a t 20   k P a ≅ 60 ° C

Passo 4

A eficiência de um Refrigerador, baseado em um ciclo de Carnot, é dada por:

β r e f = Q L W = T L T H - T L

Dados:

T L = - 15 ° C = 258   K ;

T H = 293   K .

Temos:

β r e f = 258 293 - 258

β r e f = 7,37

Calculando o trabalho na fórmula inicialmente apresentada para a eficiência, sabendo que o refrigerador deve remover 1   k J :

β r e f = Q L W → W = Q L β r e f

W = 1 7,37 = 0,136   k J

Calma que tá quase acabando!

Passo 5

Por fim, calcularemos a transferência de calor para a água da máquina térmica:

n = W Q H → Q H = W n

Sabendo que:

n = T H - T L T H

Com:

T H = 200 ° C = 473   K ;

T L = 60 ° C = 333   K .

Temos:

n = 473 - 333 473

n = 0,296

Voltando na fórmula apresentada no início deste passo e substituindo os dados obtidos, temos:

Q H = 0,136 0,296

W = 0,46   k J

Ae! Chegamos ao final!

Viu, não foi tão difícil assim!

Resposta

q H = 1940,7   k J / k g

Q H = 0,46   k J

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