Enunciado

Uma mola cuja constante de mola é de 200 lbf/pol tem uma força inicial de 100 lbf agindo sobre ela. Determine o trabalho, em Btu, necessário para comprimi-la mais uma polegada.

Passo 1

A mola já está sendo comprimida, queremos saber qual o trabalho necessário para comprimi-la mais uma polegada.

Sabemos que a força elástica é dada por F = k x , onde k é a constante da mola e x a deformação que ela sofreu. Quando a mola já está sobre uma força, utilizamos a seguinte expressão

F - F 0 = k x → F e l = k x + F 0

onde, F 0 é a força que já estava agindo sobre a mola.

Passo 2

Temos que o trabalho é dado pela seguinte expressão diferenciável,

d W = F d s

Ao substituirmos a força elástica e integrarmos, teremos

W = ∫ i f k x + F 0   d x → W = k Δ x 2 2 + F 0 Δ x

Passo 3

Substituindo os dados na expressão integrada, temos:

W = 200 l b f p o l ⋅ 1   p o l 2 - 0 2 + 100   l b f ⋅ 1   p o l - 0 = 200   l b f ⋅ p o l

Temos que, para convertermos esse valor para Btu utilizaremos o seguinte fator de conversão

1   B t u 9338   l b f ⋅ p o l

Multiplicando nosso resultado pelo fator de conversão, temos

W = 0,02142   B t u

Resposta

Assim, o trabalho exigido é de 0,02142 Btu.

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