Enunciado

Uma força F necessária para comprimir uma mola a uma distância x é dada por F - F 0 = k x , onde k é a constante da mola e F 0 é a pré-carga. Determine o trabalho necessário para comprimir a mola, cuja constante é k = 200   l b f / p o l , distante de uma polegada a partir do seu comprimento livre, onde F 0 = 0   l b f . Expresse sua resposta em lbf pé e Btu

Passo 1

Temos que, o trabalho é dado pelo produto da força pela variação do deslocamento, sua expressão diferenciável é dada pela seguinte forma

d W = F d s

Temos que a força elástica, que é a que estará atuando quando comprimirmos ou alongarmos a mola é dada por

F = k x

onde k é a constante da mola e x a sua deformação.

Ao substituirmos a força elástica na expressão de trabalho e integrarmos, teremos:

W = ∫ i f   k x   d x

Passo 2

Antes de substituirmos os valores na expressão, vamos transformar a unidade de polegadas para pés, para isso temos a relação de que 1   p o l e g a d a → 0,0833   p é s . Assim, teremos

x = 1   p o l = 1 12 p é s = 0,083   p é s

k = 200 l b f p o l × 1   p o l 0,083   p é s = 16,6   l b f / p é s

Passo 3

Integrando a expressão,

W = k 2 Δ x 2 = k 2 ( x f 2 - x i 2 )

Temos que o x i será 0, pois é o comprimento livre da mola, assim:

W = 16,6   l b f / p é s 2 × 1   p é 2 - 0 = 8,3   l b f ⋅ p é s

Ao convertemos para Btu, uma unidade mais usual de trabalho, usaremos o seguinte fator de correção

1   B t u 778,2   l b f ⋅ p é s

Assim,

W = 0,0106   B t u

Resposta

O trabalho necessário é de 8,3   l b f ⋅ p é s ou 0,0106   B t u .

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