Enunciado

Um motor moderno de 1,8 L, de quatro cilindros e alta rotação, e com ignição por compressão de quatro tempos, funciona no ciclo dual ideal com uma razão de compressão de 16. O ar está a 95 kPa e 70 °C no início do processo de compressão, e a velocidade do motor é de 2.200 rpm. Quantidades iguais de combustível são queimadas a um volume e a uma pressão constantes. A pressão máxima permitida no ciclo é de 7,5 MPa devido às limitações de resistência do material. Usando calores específicos constantes a 1.000 K, determine:

  1. a temperatura máxima no ciclo
  2. o trabalho líquido produzido e a eficiência térmica
  3. a pressão média efetiva
  4. a potência líquida.
  5. Determine também

  6. a eficiência de segunda lei do ciclo e a taxa com que a exergia é eliminada com os gases de exaustão.

Passo 1

Vamos assumir que:

As premissas do padrão aéreo são aplicáveis.

As alterações cinéticas e potenciais de energia são insignificantes.

O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Sabemos que as propriedades do ar a 1000 K são:

c p = 1.142   k J / k g . K ,   c v = 0.855   k J / k g . K ,   R = 0.287   k J / k g . K   e   k = 1.336

Vamos utilizar esse gráfico abaixo para a resolução dos tópicos:

Passo 2

Agora vamos para a letra a)

O volume livre e o volume total do motor no início do processo de compressão (estado 1) são:

r =   V c + V d V c → V c = 0.00012   m 3 = V 2 = V x

V 1 = V c + V d = V 4

Processo 1- compressão isentrópica

T 2 = T 1 ( v 1 v 2 ) k - 1 = 870.7   K

P 2 = P 1 ( v 1 v 2 ) k = 3859   k P a

Processo 2-x e x-3: processos de adição de calor de volume constante e pressão constante:

T x = T 2 P x P 2 = 1692   K

q 2 - x = c v ( T x - T 2 ) = 702.6   k J / k g

q 2 - x = q x - 3 = c p ( T 3 - T x ) → T 3 = 2308 K

Passo 3

Agora, na letra b, temos:

q e n t = q 2 - x + q x - 3 = 1405   k J / k g

V 3 = V x T 3 T x = 0.0001636   m 3

Processo 3-4: expansão isentrópica.

T 4 = T 3 ( V 3 V 4 ) k - 1 = 1009 K

P 4 = P 3 ( V 3 V 4 ) k = 279.4   k P a

Processo 4-1: rejeição de calor em volume constante.

q s a í d a = c v ( T 4 - T 1 ) = 569.3   k J / k g

A produção líquida de trabalho e a eficiência térmica são:

w l í q ,   s a í d a = 835.8   k J / k g

η t h = w l í q , s a í d a q e n t = 59.5   %

Passo 4

Na letra c, a pressão efetiva média é determinada como sendo:

m = P 1 V 1 R T 1 = 0.001853   k g

M E P   = m w l í q , s a í d a V 1 - V 2 = 860.4   k P a

Passo 5

Na letra d, a potência da rotação do motor de 3500 rpm é:

W ˙ l í q   =   m w l í q n ˙ 2 = 28.39   k W

Observe que existem duas rotações em um ciclo em motores a quatro tempos.

Passo 6

E por fim, na letra e, temos que a eficácia da segunda lei do ciclo é definida como a razão entre a eficiência térmica real e a máxima eficiência térmica possível (eficiência de Carnot). Consideramos a temperatura e a pressão do estado morto em 25ºC e 100 kPa.

η m a x = 1   - T 0 T 3 = 0.8709

e

η I I = η t h η m a x = 68.3 %

A taxa de exergia dos gases de escape é determinada da seguinte forma:

x 4 = u 4 - u 0 - T 0 ( s 4 - s 0 ) = c v ( T 4 - T 0 ) - T 0 [ c p l n T 4 T 0 - R l n P 4 P 0 = 285.0   k J / k g

X ˙ 4 = m x 4 n ˙ 2 = 9.683   k W

Resposta

  1. T 3 = 2308 K
  2. w l í q ,   s a í d a = 835.8   k J / k g
  3. η t h = 59.5   %

  4. M E P   = 860.4   k P a
  5. W ˙ l í q   = 28.39   k W
  6. η I I = 68.3 %

X ˙ 4 = 9.683   k W

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