Enunciado

Obtenha uma expressão geral para o trabalho produzido por um gás ideal quando ele passa por um processo politrópico em um sistema fechado do estado inicial 1 ao estado final 2. Para o resultado, deve-se considerar a pressão e a temperatura iniciais e também a pressão final, bem como a constante de gás R e o expoente politrópico n.

Passo 1

Para um processo politrópico,

P 1 v 1 n = P v n = C o n s t a n t e → P = P 1 v 1 n v - n

Passo 2

Substituindo na equação do trabalho:

W o u t = ∫ 1 2 P d v = P 1 v 1 n ∫ 1 2 v - n d v = P 1 v 1 1 - n v 2 1 - n - v 1 1 - n = P 1 1 - n v 2 v 2 n v 1 n - v 1 v 1 n v 1 n = P 1 v 1 1 - n v 2 1 - n v 1 n - 1 - 1

Passo 3

Como P 1 v 1 = R T 1 , temos que:

R T 1 1 - n v 2 v 1 1 - n - 1

Como P 2 P 1 = v 1 v 2 n , a equação final torna-se:

W o u t = R T 1 1 - n P 2 P 1 n - 1 n - 1

Resposta

W o u t = R T 1 1 - n P 2 P 1 n - 1 n - 1

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