Enunciado

Uma planta de potência possui um turbogerador, operando em regime permanente, com um eixo girando a 1800   r p m e um torque de 16.700   N ⋅ m , conforme ilustrado na F i g .   P 6.59 . O turbogerador produz uma corrente de 230   A para uma tensão de alimentação de 13.000   V . A taxa de transferência de calor entre o turbo gerador e sua vizinhança está relacionada à temperatura da superfície T b e à temperatura inferior ambiente T 0 , e é dada pela relação Q ˙ = h A T b - T 0 , em que h = 110   W / m 2 ⋅ K , A = 32   m 2 e T 0 = 298   K .

(a) Determine a temperatura T b , em K .

(b) Para o turbogerador como o sistema, determine a taxa de geração de entropia, em k W / K .

(c) Se a fronteira do sistema está localizada de modo a abranger uma parcela suficiente da vizinhança próxima, para que a transferência de calor ocorra à temperatura T 0 , determine a taxa de geração de entropia, em k W / K , para o sistema estendido.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão, mas para isso vamos pra nossas considerações!

1 - Pra facilitar nossa vida vamos considerar a turbina e o Turbo gerador um único sistema

2 - Temos que o sistema é fechado sobre regime permanente

3 - A temperatura externa T b é uniforme para todos os pontos do Turbogerador

4 -   A transferência de energia ocorre no sentido das setas indicadas no esquema

Vamos fazer um esqueminha para o problema!

Passo 2

a)

A temperatura pode ser calculada de acordo com o balanço de energia do sistema, assim temos:

W ˙ e i x o = W ˙ e l é t r i c a + Q ˙

Agora vamos calcular cada item individualmente:

W ˙ e i x o = τ ω = 16.700   N ⋅ m 1800   r p m   2 π r e v m i n 60   s

W ˙ e i x o = 3 . 147,88   k W

W ˙ e l é t r i c a = ξ ⋅ i = 13.000   V ⋅ 230   A

W ˙ e l é t r i c a = 2,99   M W

Q ˙ = h A T b - T 0

Q ˙ = W ˙ e i x o - W ˙ e l é t r i c a = 157.880   W

Agora pra matar esse tópico

Q ˙ = 157.880   W = h A T b - T 0 = 110 W m 2 ⋅ K 32   m 2 T b - 298   K

T b ≈ 34 2 , 85   K   69,85 ° C

Passo 3

b)

Agora vamos fazer o balanço de entropia!

d S d t = Q ˙ T b + σ ˙ = 0

σ ˙ = - Q ˙ T b = 157 , 880   k W 342,85   K

σ ˙ = 0 , 46 k W K

Passo 4

c)

Agora pra matar de vez vamos fazer o balanço de entropia considerando a vizinhança!

Lembrando que com o passar do tempo a temperatura de superfície tente a temperatura de vizinhança: T b → T 0

d S d t = Q ˙ T 0 + σ ˙ ' = 0

σ ˙ ' = - Q ˙ T 0 = 157,880   k W 298   K

σ ˙ ' = 0 , 53 k W K

A entropia aumenta para o sistema incluindo a vizinhança pois inclui a irreversibilidade do sistema!

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

a)

T b ≈ 342,85   K   69,85 ° C

b)

σ ˙ = 0,46 k W K

c) σ ˙ ' = 0,53 k W K

A entropia aumenta para o sistema incluindo a vizinhança pois inclui a irreversibilidade do sistema!

Ver Outros Exercícios desse livro