Enunciado

Componentes eletrônicos são montados na superfície interna de um duto cilíndrico horizontal cujo diâmetro interno é 0,2   m , conforme ilustrado na Fig. P6.96. De modo a prevenir um superaquecimento dos componentes, o cilindro é resfriado por um fluxo de ar escoando em seu interior e por convecção na sua superfície exterior. O ar entra no duto a 25 ° C ,   1   b a r e a uma velocidade, que está a 25 ° C , ocorre resfriamento convectivo na superfície externa do cilindro, de acordo com h A = 3,4   W / K , em que h é o coeficiente de película e A a potência elétrica. Para um volume de controle englobando o cilindro, determine em regime permanente:

a) a vazão mássica do ar, em k g / s .

b) a temperatura da superfície externa do duto, em ° C .

c) a taxa de geração de entropia, em W / K .

Admita o modelo de gás ideal para o ar.

Passo 1

Opa, tudo bem?

Pronto para resolver essa questão comigo?

Se ajeita aí e bora lá!

Letra a)

Começamos o nosso problema aplicando a equação da continuidade em nosso duto:

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙

Escrevendo a equação da taxa de fluxo mássico:

m ˙ = A 1 V 1 v 1

m ˙ = π 4 d 2 V 1 R T 1 p 1

Substituindo os dados:

m ˙ = π 4 ⋅ 0,2 2 ⋅ 0,3 287 ⋅ 298 1 × 10 5

m ˙ = 0,011   k g / s

Passo 2

Letra b)

Aplicando um balanço de taxa de energia em nosso sistema, temos:

Q ˙ v c - W ˙ v c + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2 = 0

Desprezando os efeitos da energia cinética e potencial:

Q ˙ v c - W ˙ v c + m ˙ h 1 - h 2 = 0

Q ˙ v c = W ˙ v c + m ˙ h 2 - h 1

Passo 3

Por interpolação nas tabelas do Apêndice A, devemos obter as entalpias do ar para as condições de entrada e saída fornecidas:

h 1 = 298,2   k J / k g

h 2 = 313,3   k J / k g

Substituindo os dados na nossa equação:

Q ˙ v c = - 0,2 + 0,011 ⋅ 313,3 - 298,2

Q ˙ v c = - 0,034   k W = - 34   W

Temos que a equação de transferência de calor por convecção é dada por:

Q ˙ v c = - h A T b - T f

Substituindo os dados:

- 34 = - 3,4 ⋅ T b - 298

T b = 308   K

Passo 4

Letra c)

Aplicando a equação de equilíbrio de entropia, temos:

∑ Q ˙ i T i + m ˙ s 1 - s 2 + σ ˙ v c = 0

Isolando σ ˙ v c :

σ ˙ v c = - Q ˙ v c T 2 + m ˙ s 1 - s 2

Abrindo essa equação:

σ ˙ v c = - Q ˙ v c T 2 + m ˙ s o T 2 - s o T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1

Com p 1 = p 2 :

σ ˙ v c = - Q ˙ v c T 2 + m ˙ s o T 2 - s o T 1

Passo 5

Obtendo a entalpia correspondente as determinadas temperaturas por interpolação pelas tabelas do Apêndice A:

s o T 1 = 1,6953   k J / k g ⋅ K

s o T 2 = 1,7446   k J / k g ⋅ K

Substituindo os dados na nossa equação:

σ ˙ v c = - - 34 308 + 0,011 ⋅ 1,7446 - 1,6953 × 10 3

σ ˙ v c = 0,65   W / K

E assim a gente finaliza a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

a )   m ˙ = 0,011   k g / s

b )   T b = 308   K

c )   σ ˙ v c = 0,65   W / K

Ver Outros Exercícios desse livro