Enunciado

A pressão interna num balão é dada por p = C 2 V 1 3 , onde C 2 = 100 k P a m . O balão é enchido com ar do volume inicial de 1   m 3 até o volume final de 3   m 3 . Determine a massa de ar contida no balão no estado final e o trabalho realizado pelo ar no processo. Admita que a temperatura do ar é constante e igual a 25 ° C .

Passo 1

Beleza pessoal? Bora resolver mais uma.

Pessoal seguinte temos um processo em que o nosso balão esta sendo enchido e temos que determinar a massa dentro do balão e o trabalho realizado para este processo.

Galera relação p = C 2 V 1 3 está nos fornecendo o nosso expoente n ≠ 1 e com isso podemos concluir que iremos utilizar a seguinte fórmula de trabalho:

W = ∫ P d V = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Nós não temos a pressão inicial e final mas, isso não é um problema, iremos determinar as pressões por meio da relação que o enunciado nos forneceu.

p = C 2 V 1 3

Passo 2

Calculando as pressões, temos:

Para o estado inicial:

P 1 = C 2 V 1 1 3

Substituindo valores:

P 1 = 100 ∙ 1   1 3 = 100   k P a

Para o estado final:

P 2 = C 2 V 2 1 3

Substituindo valores:

P 2 = 100 ∙ 3   1 3 = 144,22   k P a

Passo 3

Com as pressões calculadas, vamos determinar o trabalho do processo:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Substituindo valores, apenas deixando claro qual expoente temos:

p = C 2 V 1 3

p V - 1 3 = C 2

Nosso expoente é n = - 1 3 , prosseguindo com o cálculo:

W = 144,22 ∙ 3 - 100 ∙ 1 1 - - 1 3

W = 249,4995   k J

Passo 4

Para determinar a massa do nosso balão totalmente enchido, vamos assumir que o ar é um gás ideal, portanto:

P 2 V 2 = m R T 2

m = P 2 V 2 R T 2

A constante do gás ideal pode ser aferida na tabela A . 5 que é R = 0,287 k J k g K , convertendo a temperatura de Celsius para Kelvin T = 25 ° C + 273,15 K = 298,15   K .

Substituindo valores:

m = 144,22 ∙ 3 0,287 ∙ 298,15   = 5,056   k g

É isso pessoal, valeu.

Resposta

W = 249,4995   k J

m = 5,056   k g

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