Enunciado

A pressão do pneu de um automóvel é medida a 190 kPa (manométrica) antes de uma viagem, e a 215 kPa (manométrica) após a viagem, em um local no qual a pressão atmosférica é de 95 kPa. Se a temperatura do ar no pneu antes da viagem era de 25 °C, a temperatura do ar após a viagem é de

(a) 51,1 °C (b) 64,2 °C (c) 27,2 °C (d) 28,3 °C (e) 25,0 °C

Passo 1

O problema em questão requer que se encontre a temperatura do ar em um pneu depois de uma viagem em local de pressão atmosférica de 95 kPa.

Para chegar a essa resposta, no entanto, ela requer que se faça uso dos conceitos de pressão manométrica, atmosférica e absoluta.

Para determinar a temperatura, devemos considerar o ar como um gás ideal e encontrar o valor da constante do gás (R) do ar na Tabela A-2a (página 909).

Ao consultar a tabela, podemos observar que o valor de R para o nitrogênio é de 0,2870 kJ/kgK.

O volume do pneu continua constante durante o processo.

Organizando os dados para esse problema, temos:

P   m a n , 1 =   190   k P a P   m a n , 2 =   215   k P a P   a t m =   95   k P a T   1 = 25   ° C = 298   K T   2 =   ? R =   0,2870     k J / k g K

Passo 2

Para encontrar a pressão absoluta nos estados 1 e 2, respectivamente antes e depois da viagem, devemos somar as pressões manométricas dadas à pressão atmosférica fornecida pela questão:

P 1 = P m a n ,   1 +   P a t m   = 190 kPa + 95 kPa = 285 kPa

P 2 = P m a n ,   2 +   P a t m   = 215 kPa + 95 kPa = 310 kPa

Passo 3

Relacionando a pressão, temperatura e volume nos dois estados a partir da equação dos gases ideais, temos:

P 1 V 1 T 1   =   P 2 V 2 T 2

Mas como o volume é constante, podemos eliminá-lo da relação:

P 1 T 1   =   P 2 T 2

E, por fim, podemos rearranjar a equação para obter uma relação entre T 2   e   T 1 :

T 2 =   T 1 P 2 P 1   = 298   K 310   k P a 285   k P a = 324,14   K = 51,14   ° C   

Resposta

A resposta do problema é 51,1 °C, letra (a).

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