Enunciado

Projete um termômetro de mercúrio-em vidro para ser usado a temperaturas próximas a temperatura ambiente. O comprimento da coluna de mercúrio deverá variar um centímetro por grau C. Suponha que o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio seja de 2 ⋅ 10 - 4   K - 1 , e que seja independente da temperatura para temperaturas próximas da temperatura ambiente, e que o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro seja essencialmente nula.

Passo 1

Opa, beleza???

E aí, galera!?

De acordo com a figura 2.16, temos que...

Passo 2

E sabemos também que a variação do volume de um sólido ou líquido é relativamente pequena, quando a pressão e a temperatura são variadas e, em primeira aproximação, podemos considerar V como constante e igual a V 0 nas integrais da direita. Se f 3 e K puderem ser tambem considerados constantes, então ficamos com a seguinte equação...

V = V 0 [ 1 + β T - T 0 - k P - P 0 ]

Essa é a equação que a gente vai ter que usar pra modelar nosso termômetro...

E no caso aqui, queremos que V não mude, ou seja... O V não pode mudar porque queremos que o nosso recipiente de vidro não altere seu volume...

V 0 = V 0 [ 1 + β T - T 0 - k P - P 0 ]

1 + β T - T 0 - k P - P 0 = 1

β T - T 0 - k P - P 0 = 0

β T - T 0 = k P - P 0

T - T 0 P - P 0 = k β

P - P 0 T - T 0   = β k

Como estamos trabalhando em condições ambiente, vamos considerar...

P 0 = 0

P = 101325   P a

E...

T 0 = 273,15   K

T = 300   K

Logo;

101325 27 = 2 ⋅ 10 - 4 k

k = 5,3 ⋅ 10 - 8

E pronto! Temos nosso termômetro modelado aqui!

Resposta

k = 5,3 ⋅ 10 - 8

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