Enunciado

Repita o Prob. 17–149, considerando agora o hélio.

Passo 1

Fala aí! Vamos fazer essa questãozinha aí!

Vamos começar relembrando do problema anterior, ele diz que o ar é aquecido à medida que escoa de modo subsônico através de um duto quadrado de 8   X   8   c m . As propriedades do ar na entrada ( M a 1 = 0,3 , P 1 = 550   k P a e T 1 = 450   K ) são mantidas constantes durante todo o tempo. Desprezando as perdas por atrito, determine a mais alta taxa de transferência de calor para o ar no duto, sem afetar as condições de entrada.

Passo 2

Bom, começando visitando a tabela A-2a pra gente pegar as propriedades do gás hélio:

k = 1,667 c p = 5,193   k J / k g   .   K R = 2,077   k J / k g   .   K

Belezinha?

Nosso enunciado quer a taxa de resfriamento do ar para o duto, vamos encontrar ela pela equação:

Q = m a r   .   c p   .   T 02 - T 01

Só falta a gente encontrar a vazão mássica do ar e as temperaturas, T 01 e T 02 , que conseguimos resolver essa questão! Então vamos nessa!

Passo 3

A vazão mássica podemos achar assim:

m a r = ρ 1   .   A c 1   .   V 1

Opa! Precisamos encontrar todos esses termos aí… Vamos começar pelo ρ , beleza?

ρ 1 = P 1 R   .   T 1

ρ 1 = 550 2,077   .   450

ρ 1 = 0,5885   k g / m ³

Passo 4

Agora precisamos encontrar a velocidade V 1 :

V 1 = M a 1   .   c 1

Esse c 1 aí a gente consegue encontrar assim:

c 1 = k   .   R .   T 1

c 1 = 1,667   .   2,077   .   450   .   1000 1 f a t o r   d e   c o n v e r s ã o

c 1 = 1248   m / s

Show de bola!

Nossa velocidade será:

V 1 = 0,3   . 1248

V 1 = 374,5   m / s

Agora podemos calcular a m a r , ela será:

m a r = 0,5885   .   0,08   .   0,08   .   374,5

m a r = 1,410   k g / s

Show! Agora só precisamos encontrar as temperaturas e terminamos!!

Passo 5

Vamos encontrar nosso T 01 , show?

T 01 = T 1   .   1 + k - 1 2   .   M a 1 2

T 01 = 450   .   1 + 1,667 - 1 2   .   0,3 2

T 01 = 463,5   K

Beleza pura!

Agora para achar T 02 vamos precisar usar uma relação com o número de Mach, que diz que T 02 T 0 = 1 , se o M a 2 = 1 , a partir disso, podemos fazer o seguinte:

T 01 T 0 = k + 1   .   M a 1 2   .   2 +   k - 1   .   M a 1 2 1 + k   .   M a 1 2 2

T 01 T 0 = 1,677   +   1   .   0,3 2   .   2 +   1,677 - 1   .   0,3 2 1   +   1,677   .   0,3 2 2

T 01 T 0 = 0,3739

E através dessa nossa descoberta, podemos calcular o T 02 da seguinte forma:

T 02 T 01 = T 02 / T 0 T 01 / T 0

T 02 T 01 = 1 0,3739

T 02 = T 01 0,3739

T 02 = 463,5 0,3739

T 02 = 1239,8   K

Perfeito!! Agora simmm! Partiu achar nosso resultado:

Q = m a r   .   c p   .   T 02 - T 01

Q = 1,410   .   5,193   .   1239,8 - 463,5

Q = 5685   k W

Acabamos!! Uhulll!

Resposta

Q = 5685   k W

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