Enunciado

Uma sala bem isolada de 4 m x 5 m x 7 m deve ser aquecida por 1.500 kg de água líquida, contida em um tanque colocado na sala. A sala está perdendo calor para o exterior a 5 °C a uma taxa média de 10.000 kJ/h. Inicialmente a sala está a 20 °C e 100 kPa, e é mantida sempre a uma temperatura média de 20 °C. Considerando que a água quente deve atender às necessidades de aquecimento dessa sala por um período de 24 h, determine (a) a temperatura mínima da água quando ela for levada para a sala e (b) a entropia gerada durante um período de 24 h. Considere calores específicos constantes para o ar e a água à temperatura ambiente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumiremos que:

1. A água é uma substância incompressível com aquecimentos específicos constantes.

2. O ar é um gás ideal com constante aquecimentos específicos.

3. A energia armazenada no próprio contêiner é desprezível em relação à energia armazenada na água.

4. a sala é mantida a 20°C o tempo todo.

5. A água quente deve atender aos requisitos de aquecimento desta sala por um período de 24 horas

Obs: Da tabela A-3 do livro, podemos encontrar o valor da densidade e do calor específico à temperatura ambiente. Assim:

ρ = 997 k g m 3       e     c = 4,18 K J k g 0 C

Passo 2

Letra a) Tomando o conteúdo da sala, incluindo a água como nosso sistema, a relação do balanço de energia pode ser escrita como:

E e n t - E s a i = Δ E s i s t e m a

Então:

- Q s a i = Δ U a g u a     →     - Q s a i = [ m c ( T 2 - T 1 ) ]  

Substituindo os valores, temos que:

- 240000   K J = [ 1500   k g * 4,18   K J k g 0 C   ( 20 - T 1 ) ]

Reorganizando e calculando, encontramos:

T 1 = 58 , 3 0 C

Onde T1 é a temperatura da água quando é introduzida pela primeira vez na sala.

Passo 3

Tomamos a casa como sistema, que é um sistema fechado. A entropia gerada durante esse processo é determinada por aplicar o balanço de entropia em um sistema estendido que inclua a casa e seus arredores imediatos, de modo que a temperatura limite do sistema estendido é a temperatura do ambiente o tempo todo. O balanço de entropia para o sistema estendido pode ser expresso como:

S e n t - S s a i + S g e r = Δ S s i s t e m a       →     - Q s a i T b , s a i + S g e r = Δ S a g u a  

Já que o estado do ar na casa (e, portanto, sua entropia) permanece inalterado, então a entropia gerada durante o período de 24 h torna-se:

S g e r = m c ln ⁡ T 2 T 1 + Q s a i T b , s a i

Substituindo os valores, temos que:

S g e r = 1500   k g * 4,18 K J k g K * ln ⁡ 29 3   K 3 31,3   K + 240 000   K J 27 8   K

Obs: É interessante deixar sempre a temperatura em Kelvin, para evitar erros bobos.

Então:

S g e r = 9 3 K J K

Resposta

Portanto:

Letra a)   T 1 = 58 , 3 0 C

Letra b) S g e r = 9 3 K J K

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