Enunciado

Uma sala bem isolada de 4 m × 4 m × 5 m, inicialmente a 10 °C, é aquecida pelo radiador de um sistema de aquecimento a vapor. O radiador tem um volume de 15 L e contém vapor superaquecido a 200 kPa e 200 °C. Sob essas condições, as válvulas de entrada e saída do radiador são fechadas. Um ventilador de 120 W é usado para circular o ar na sala. Observa-se que a pressão do vapor cai a 100 kPa depois de 30 minutos, como resultado da transferência de calor para a sala. Considerando os calores específicos do ar constantes, determine a temperatura média do ar após os 30 minutos. Considere que a pressão do ar permanece constante a 100 kPa.

Passo 1

Bom, nessa questão primeiro você precisa definir qual sistema vai ser analisado de forma inicial, que nesse caso vamos escolher o radiador. A equação de balanço de energia para o radiador vai ser:

E e n t r a - E s a i = Δ E s i s t e m a

- Q s a i = Δ U = m u 2 - u 1

Nessa equação, como o calor está sendo transferido do sistema para o ambiente, ele vem acompanhado do sinal negativo. A partir disso, determinamos as propriedades do estado inicial e final utilizando as tabelas de água (Tabela A-4, A-5 e A-6)

P 1 = 200   k P a

T 1 = 200   ° C

v 1 = 1,08049   m 3 / k g

u 1 = 2654,6   k J / k g

P 2 = 100   k P a

v 2 = v 1

Em 2, temos mistura líquido-vapor, logo:

v l = 0,001043   m 3 / k g

v v = 1,6941   m 3 / k g

u l = 417,40   k J / k g

u l v = 2088,2   k J / k g

Assim, o título é:

x 2 = v 2 - v l v v - v l = 1,08049 - 0,001043 1,6941 - 0,001043 = 0,6376

E a energia interna em 2 é:

u 2 = u l + x 2 u l v = 417,40 + 0,6376 ⋅ 2088,2 = 1748   k J / k g

A massa de água no radiador é:

m = V 1 v 1 = 0,015 1,08049 = 0,0139   k g

Com todas essas informações, podemos substituir os valores na equação de balanço de energia no radiador, e com isso, o calor transferido do radiador é:

- Q s a i = 0,0139 ⋅ 1748,7 - 2654,6 → Q s a i = 12,58   k J

Passo 2

Agora vamos estabelecer que nosso sistema é a sala. A equação de balanço de energia para esse sistema é:

E s a i - E e n t r a = Δ E s i s t e m a

Q r a d i a d o r + W v e n t i l a d o r - W s a i = Δ U

O trabalho de fronteira aqui existe para equilibrar com o trabalho do ventilador de forma a manter a pressão constante. Como Δ U + W = Δ H , temos que:

Q r a d i a d o r + W v e n t i l a d o r = Δ H = m c p Δ H

A massa de ar contida na sala, que tem um volume de ar V = 4 × 4 × 5 = 80   m 3 , é calculada por:

m a r = P 1 V 1 R T 1 = 100 ⋅ 80 0,2870 ⋅ 283 = 98,5   k g

Outra informação importante é o trabalho realizado pelo ventilador, calculado por:

W v e n t i l a d o r = W ˙ v e n t i l a d o r Δ t = 0,120 ⋅ 30 ⋅ 60 = 216   k J

Passo 3

O calor específico na temperatura da sala, de acordo com a Tabela A-2, é c p = 1,005 kJ/kg.K. Assim, substituindo os valores na equação de balanço de energia para a sala:

12,58 + 216 = 98,5 ⋅ 1,005 ⋅ T 2 - 10 → T 2 = 12,3   ° C

Resposta

T 2 = 12,3   ° C

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