Enunciado

Um sistema de condicionamento de ar exige uma corrente de ar de 130 m3/min no duto de fornecimento principal. A velocidade média do ar no duto circular não deve exceder 8 m/s para evitar vibração excessiva e queda de pressão. Considerando que o ventilador converte 80% da energia elétrica que consome em energia cinética do ar, determine a potência do motor elétrico que será necessário para acionar o ventilador e o diâmetro do duto principal. Considere uma densidade do ar de 1,20 kg/m3.

Passo 1

Vamos assumir que:

Este é um processo de fluxo constante, pois não há alteração no tempo em nenhum momento e, portanto, Δ m C V = 0 e Δ E C V = 0 .

A velocidade de entrada é desprezível V 1 = 0 .

Não há interações de calor e trabalho além da energia elétrica consumida pelo motor do ventilador.

O ar é um gás ideal com constantes de aquecimentos específicos à temperatura ambiente.

Sabemos que a densidade do ar é dada como sendo ρ =   1.20   k g / m 3 . O calor específico do ar sob pressão constante à temperatura ambiente é c p = 1.005   k J / k g . º C .

Tomamos o conjunto ventilador-motor como sistema. Este é um volume de controle, pois a massa cruza a fronteira do sistema durante o processo. Observamos que há apenas uma entrada e uma saída e, portanto, d m d t = d m 1 d t = d m 2 d t . A mudança na energia cinética do ar, à medida que é acelerada de zero a 8 m / s a uma taxa de 130 m 3 / m i n , é

d m d t = ρ d V d t = 2.6   k g / s

Δ K d E d t = d m d t ( V 2 2 - V 1 2 2 ) = 0.0832   k W

Passo 2

A energia elétrica total consumida pelo motor é determinada como

0.7 d W m o t o r d t = Δ K d E d t → d W m o t o r d t = Δ K d E d t 0.8 = 0.0832   k W 0.8 = 0.104   k W

O diâmetro do duto principal é:

d V d t = V A = V ( π D 2 / 4 )   → D = 4 d V d t π V = 0.587   m

Resposta

0.104   k W

D = 0.587   m

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