Enunciado

Um compressor de ar adiabático deve ser acionado por acoplamento direto com uma turbina a vapor adiabática que também está acionando um gerador. O vapor de água entra na turbina a 12,5 MPa e 500 °C a uma taxa de 25 kg/s, e sai a 10 kPa e título de 0,92. O ar entra no compressor a 98 kPa e 295 K a uma taxa de 10 kg/s e sai a 1 MPa e 620 K. Determine a potência líquida fornecida ao gerador pela turbina.

Passo 1

Vamos assumir que:

Esse é um processo de fluxo constante, pois não há alterações com o tempo.

As alterações cinéticas e potenciais de energia são insignificantes.

Os dispositivos são adiabáticos e, portanto, a transferência de calor é insignificante.

O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos variáveis.

Sabemos que a partir das tabelas do livro (Tabela A-4 até A-6), temos:

P 3 = 12.5   M P a → h 3 = 3343.6   k J / k g

T 3 = 500   º C

P 4 = 10   k P a → h 4 = h f + x 4 h f g =   191.81   +   ( 0.92 ) ( 2392.1 ) = 2392.5   k J / k g

x 4 = 0.92

E a partir da tabela A-17:

T 1 = 295   K → h 1 = 295.17   k J / k g

T 2 = 620   K → h 2 = 628.07   k J / k g

Como só temos uma entrada e uma saída, então d m d t = d m e n t d t = d m s a í d a d t .

O balanço energético é:

d E e n t d t - d E s a í d a d t = Δ d E s i s t e m a d t = 0

d E e n t d t = d E s a í d a d t

d W e , e n t d t + d m d t h 1 = d m d t ( h 2 + V 2 2 2 ) , já que V 1 = 0   e Δ p e   = 0

Passo 2

Para o compressor:

d W c o m p ,   e n t d t + d m a r d t h 1 = d m d t h 2 → d W c o m p   , e n t d t = d m a r d t ( h 2 - h 1 )

Para a turbina:

d m f u m a ç a d t h 3 = d W t u r b , s a í d a d t + d m f u m a ç a d t h 4 → d W t u r b ,   s a í d a d t = d m f u m a ç a d t ( h 3 - h 4 )

Substituindo, temos:

d W c o m p , e n t d t = 3329   k W

d W t u r b , s a í d a d t = 23,777   k W

Então,

d W l í q , s a í d a d t = d W t u r b ,   s a í d a d t - d W c o m p , e n t d t = 20,448   k W

Resposta

d W l í q , s a í d a d t = 20,448   k W

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