Um sistema que consiste em ar inicialmente de 300   K e 1   b a r experimenta os dois tipos de interação descritos a seguir. Em cada caso, o sistema é levado do estado inicial até um em que a temperatura é de 500   K , enquanto o volume permanece constante.

a) O aumento da temperatura é realizado adiabaticamente através da agitação do ar por meio de um agitador. Determine a quantidade de entropia gerada, em k J / k g ⋅ K .

b) O aumento da temperatura é realizado através da transferência de calor de um reservatório à temperatura T . A temperatura na fronteira do sistema em que a transferência de calor acontece é também T . Represente graficamente a quantidade de entropia gerada, em k J / k g ⋅ K , em função de T para T ≥ 500   K .

Passo 1

Opa, bora resolver essa questão juntos!

Começamos o nosso problema calculando a geração de entropia do ar.

Da tabela com as propriedades do ar como gás ideal, obtemos:

- T 1 = 300   K   e   1   b a r :

s 0 T 1 = 1,70203   k J / k g ⋅ K

- T 2 = 500   K :

s 0 T 2 = 2,21952   k J / k g ⋅ K

Assim:

∆ s = s 0 T 2 - s 0 T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1

Substituindo os dados:

∆ s = 2,21952 - 1,70203 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 500 300

∆ s = 0,3709   k J / k g ⋅ K

Passo 2

Letra a)

Determinando a quantidade de entropia gerada quando o aumento da temperatura é realizado adiabaticamente:

∆ s = Q ˙ T + σ ˙

Como não temos troca de calor:

σ ˙ = ∆ s

Assim:

σ ˙ = 0,3709   k J / k g ⋅ K

Passo 3

Letra b)

Da equação de equilíbrio de entropia:

∆ s = Q ˙ T + σ ˙

σ ˙ = ∆ s - Q ˙ T

Da equação do balanço de energia:

∆ U = Q ˙ - W ˙

Sem a presença de trabalho:

Q ˙ = u T 2 - u T 1

Obtendo os valores de energia interna específica na tabela utilizada no Passo 1:

- T 1 = 300   K   e   1   b a r :

u T 1 = 214,07   k J / k g

- T 2 = 500   K :

u T 2 = 359,49   k J / k g

Assim:

Q ˙ = 359,49 - 214,07

Q ˙ = 145,42   k J / k g

Substituindo na equação de equilíbrio de entropia:

σ ˙ = 0,3709 - 145,42 T

Para T = 500   K :

σ ˙ = 0,3709 - 145,42 500

σ ˙ = 0,08   k J / k g ⋅ K

Passo 4

Gráfico para T ≥ 500   K , utilizando a equação:

σ ˙ = 0,3709 - 145,42 T

Resposta

a )   σ ˙ = 0,3709   k J / k g ⋅ K

b )   σ ˙ = 0,08   k J / k g ⋅ K  

G r á f i c o

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