Um motor elétrico em regime permanente requer uma corrente de 10   A para uma tensão de alimentação de 110   V . O eixo gira com um torque de 10,2   N ⋅ m e uma velocidade de rotação de 1000   r p m .

a) Considerando que a superfície externa está a 42 ° C , determine a taxa de geração de entropia no interior do motor, em k W / K .

b) Determine a taxa de geração de entropia, em k W / K , para o sistema estendido que inclui o motor e uma parcela suficiente da vizinhança, para que a transferência de calor ocorra à temperatura ambiente dada por 22 ° C .

Passo 1

Opa, tudo bem?

Pronto para resolver essa questão comigo?

Então, bora lá!

Começamos o nosso problema calculando o trabalho elétrico do nosso sistema:

W ˙ e l e t = - i V

W ˙ e l e t = - 10 ⋅ 110

W ˙ e l e t = - 1100   W = - 1,1   k W

Calculando o trabalho de eixo:

W ˙ e i x o = T ω

W ˙ e i x o = T 2 π N 60

W ˙ e i x o = 10,2 ⋅ 2 π ⋅ 1000 60

W ˙ e i x o = 1067,6   W ≅ 1,07   k W

Assim, temos que o trabalho total do nosso sistema é:

W ˙ t o t a l = W ˙ e l e t + W ˙ e i x o

W ˙ t o t a l = - 1,1 + 1,07

W ˙ t o t a l = - 0,03   k W

Agora, devemos aplicar um balanço de energia em nosso sistema:

Q = W ˙ t o t a l + ∆ U

Como não temos variação na energia interna:

Q = W ˙ t o t a l

Q = - 0,03   k W

Passo 2

Letra a)

Para uma temperatura:

T = 42 ° C = 315   K

 A partir da equação de equilíbrio de entropia:

∆ s = d Q T + σ

Sendo:

∆ s = 0

Então:

σ = - d Q T

Substituindo os dados, obtemos a nossa taxa de geração de entropia no interior do motor:

σ = - - 0,03 315

σ = 9,523 × 10 - 5   k W / K

Passo 3

Letra b)

Para uma temperatura:

T = 2 2 ° C = 29 5   K

 A partir da equação de equilíbrio de entropia:

∆ s = d Q T + σ

Sendo:

∆ s = 0

Então:

σ = - d Q T

Substituindo os dados, obtemos a nossa taxa de geração de entropia no interior do motor:

σ = - - 0,03 29 5

σ = 10,17 × 10 - 5   k W / K

Temos que taxa de produção de entropia no sistema ampliado é maior porque inclui uma fonte adicional de irreversibilidade associada à transferência de calor do motor para o ambiente.

Até a próxima questão!

Resposta

a )   σ = 9,523 × 10 - 5   k W / K

b )   σ = 10,17 × 10 - 5   k W / K

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