Um tanque de 380 litros contém vapor, inicialmente a 400°C e 3 bar. Uma válvula é aberta e vapor escoa do tanque com uma vazão mássica constante de 0,005 kg/s. Durante a remoção de vapor um aquecedor mantém a temperatura no interior do tanque constante. Determine o tempo em s, para o qual de 75% da massa inicial permanece no tanque, determine também o volume específico em m 3 / k g , e a pressão em bar, no tanque nesse instante.

Passo 1

Vamos obter o volume específico de vapor na tabela A4, “Propriedades do vapor de água superaquecido”, a pressão 3 bar, e temperatura 400°C.

Volume específico, v = 1.032   m 3 / k g

Calcularemos a massa inicial do vapor no tanque

m c v o = V v

Onde m é a massa do vapor

V é o volume do tanque

Substituindo 380   × 10 - 3 m 3 para V e 1.032 m 3 k g   p a r a   v

m c v o = 380 × 10 - 3 1.032

m c v o = 0.368   k g

Passo 2

Aplicando a equação de balanço de massa para o sistema de tanques

d m c v d t = - m e ˙ = 0.005   k g / s

Agora iremos usar o método de integração, e aplicar nessa nossa nova expressão

∫ m c v ( 0 ) m c v ( t ) d m c v = - ∫ 0 t m ˙ e d t = 0,005 t

Resolvendo para t

Substituiremos 0.368 kg para m c v ( 0 ) e 0,005 kg/s para m ˙ e

t = m c v t - m c v ( 0 ) - m e

t = m c v 0.75 - m c v ( 0 ) - m e

t = 0.368 0.75 - 0.368 - 0.005

t = 18.4   s e g

Portanto, o tempo necessário para a liberação do vapor é de 18.4 segundos

Passo 3

A massa final no tanque segue a seguinte expressão

m c v ( t ) = 0.75 × m c v ( 0 )

Substituindo 0.368 kg por m c v ( 0 )

m c v ( t ) = 0.75 × 0.368

m c v ( t ) = 0.276   k g

O volume específico final do vapor no tanque e dado por

V = m v c v t

v c v t = V m c v t

Voltamos a substituir os valores de 380 × 10 - 3   p o r   V , e 0.276 kg em m c v t

v c v t = 380 × 10 - 3 0.276

v c v t = 1.377 m 3 / k g

Portanto, o volume específico final é de 1.377 m 3 / k g .

A partir da tabela A4, “Propriedades do vapor de água superaquecido” em

T = 400 ° C ,   e   v = 1.377 m 3 / k g

O ponto de estado fica entre as pressões p = 1.5   b a r   e   p = 3.0   b a r

Em p = 1.5   b a r ,   v = 2.067   m 3 / k g

Em p = 3.0   b a r ,   v = 1.032   m 3 / k g

Determinaremos a pressão final usando interpolação

3.0 - 1.5 v 3.0 - v 1.5 = 3.0 - p 2 v 3.0 - v 2

3.0 - 1.5 1.032 - 2.067 = 3.0 - p 2 1.032 - 1.377

p 2 = 2.5   b a r

Portanto, pressão final no tanque é de 2.5 bar.

Resposta

Portanto, o tempo necessário para a liberação do vapor é de 18.4 segundos

Portanto, o volume específico final é de 1.377 m 3 / k g

Portanto, pressão final no tanque é de 2.5 bar

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