Ar entra em um compressor que opera em regime permanente com uma pressão de 14,7   l b f / i n 2 (101,3 kPa) e com uma vazão volumétrica de 8   f t 3 / s     ( 0.23   m 3   / s ) . A velocidade do ar na saída da tubulação é 225 f t s ( 68,6   m / s ) e a pressão na saída vale 150   l b f / i n 2   ( 1,0   M P a ) . Se cada unidade de massa de ar passa da entrada para a saída sofre um processo descrito por p v 1,3 = c o n s t a n t e , determine o diâmetro em polegadas na saída da tubulação.

Passo 1

Dados que nosso enunciado nos fornece:

O ar passa por um compressor em estado estacionário

Pressão de entrada p 1 = 14.7   l b f / i n 2

Taxa de fluxo volumétrico de entrada A V 1 = 8   f t 3 / s

Velocidade de saída V 2 = 225   f t / s

Pressão de saída = p 2 = 150   l b f / i n 2

Cada unidade de massa de ar que passa, passa por um processo descrito por p v 1,3 = c o n s t a n t e .

Passo 2

Como o sistema está em estado estacionário,

m ˙ 1 = m ˙ 2

Logo,

A V 1 v 1 = A 2 V 2 v 2                 ( 1 )

Sabendo que p v 1,3 = c o n s t a n t e , relacionando os dois estados e resolvendo para o volume específico na entrada, teremos:

p 1 v 1 1,3 = p 2 v 2 1,3

v 1 = p 2 p 1 1 1,3 × v 2

Passo 3

Substituindo a proporção de volume específico na equação (1), poderemos resolver para a área da saída:

A V 1 v 1 = A 2 V 2 v 2

A V 1 p 2 p 1 1 1,3 × V 2 = A V 2 v 2          

A 2 = A V 1 p 2 p 1 1 1,3 × V 2                             ( 2 )

Substituindo valores n equação (2)

A 2 = 8   f t 3 / s 150   l b f / i n 2 14.7   l b f / i n 2 1 1,3 × ( 225   f t / s )

A 2 = 5.956 × 10 - 3 f t 2

(Observação: Em (2) o V 2     inferior esquerdo deve ser v 2 (para volume específico), portanto, cancela com o v 2 inferior direito.)

Passo 4

Analisando o diâmetro de saída, teremos:

A = π d 2 2

Manipulando essa expressão em favor do diâmetro teremos:

d = 2 A π

d = 2 5.956 × 10 - 3 f t 2 π × 12   i n 1   f t

d = 1.045   i n

Portanto, o diâmetro de saída d = 1.045   i n

Resposta

Portanto, o diâmetro de saída d = 1.045   i n

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